Materia	Carrera	Plan	Año	Periodo
ANALISIS NUMERICO	ING. EN MINERIA	1/85

Docente	Función	Cargo	Dedicación
AZZAM, AMAL	Prof. Responsable	P.ADJ EXC	40 Hs
VARGAS, ANTONIO ROLANDO	Auxiliar de Práctico	A.1RA SEM	20 Hs

El Análisis Numérico trata principalmente del desarrollo de métodos para aproximar, en forma eficiente, las soluciones de problemas expresados matemáticamente, que provienen de fenómenos físicos, químicos, biológicos, etc. y que los estudiantes de Matemática, Cs. Físicas, Ingeniería, Cs de la Computación, no pueden desconocer.
El uso efectivo de Análisis Numérico en las aplicaciones requiere de conocimientos teóricos y de experiencia computacional. El primero incluye la comprensión tanto del problema original a ser resuelto como los métodos numéricos a ser aplicados, incluyendo su derivación, análisis del error y la idea de cuando operan bien o no. La experiencia da sentido de realidad a las discusiones teóricas y permite comprender las restricciones que el uso de la computadora impone a las estructuras de los métodos numéricos, que no son tan evidentes desde el punto de vista puramente matemático.

El principal objetivo de este curso es que los alumnos aprendan a reconocer el tipo de problemas que requieren de técnicas numéricas para su solución, vean algunos ejemplos de la propagación del error que se produce cuando los métodos numéricos son aplicados y hallen soluciones aproximadas precisas de problemas que no pueden resolverse exactamente. Se adquiere una base firme para estudios posteriores y el conocimiento y manejo de un Lenguaje de Programación de alto nivel como es MATLAB.

Unidad I: Preliminares Matemáticos. Representación computacional de los números. Fuentes de error. Propagación del error.
Unidad II: Teoría de interpolación. Polinomios de interpolación. Diferencias divididas de Newton. Interpolación de Hermite. Interpolación polinomial a trozos. Splines cúbicos.
Unidad III: Diferenciación numérica. Integración numérica. Cuadraturas. Precisión de la cuadratura. Las reglas del Trapecio y de Simpson. Integración numérica compuesta. Fórmulas de Newton- Cotes. Cuadratura de Gauss. Error.
Unidad IV: Álgebra Lineal. Espacios vectoriales, matrices y sistemas lineales. Normas de vectores y matrices. Solución numérica de sistemas de ecuaciones lineales. Eliminación Gausseana. Pivoteo. Análisis del error. Método de corrección residual. Métodos iterativos. Error. Convergencia.
Unidad V: Aproximación de funciones. Teorema de Weierstrass. Teorema de Taylor. Mínimos cuadrados. Polinomios ortogonales.
Unidad VI: Introducción a las Ecuaciones Diferenciales: clasificación. Problemas de valor inicial para Ecuaciones Diferenciales Ordinarias. Métodos de Euler y de Runge-Kutta. Ecuaciones de orden mayor. Problemas de valor de frontera para ecuaciones diferenciales ordinarias. Método del disparo lineal. Métodos de diferencia finita para problemas lineales .
Unidad VII: Soluciones numéricas de ecuaciones diferenciales parciales. Ecuaciones diferenciales elípticas, parabólicas e hiperbólicas. Introducción al método del elemento finito.

Los trabajos prácticos consistirán en prácticos de aula y de laboratorio informático en los que se resolverán problemas de aplicación de los métodos de análisis numérico y su implementación en lenguaje MATLAB.

Se exigirá una asistencia a un porcentaje no menor al 70% de los prácticos de laboratorio y la entrega de programas de distintos algoritmos codificados en MatLab.
Se tomará 2 (dos) parciales teórico– prácticos, con sus correspondientes recuperaciones y una recuperación general.
La aprobación de los parciales requiere de una puntuación mínima equivalente a un 50 del total, con lo que se obtiene la regularidad. Una puntuación mayor que el 70 dará al alumno la promoción de la materia. .
En caso de alcanzar la regularidad únicamente, se rendirá un examen final teórico oral o escrito.

[1] An Introduction to Numerical Analysis
[2] Kendall E. Atkinson
[3] John Wiley & Sons - 1987
[4] Análisis Numérico
[5] Richard L. Burden - J Douglas Faires
[6] Grupo Editorial Iberoamérica - 1985
[7] Introducción al MATLAB
[8] Kermit Sigmon
[9] Departamento de Matemática
[10] Universidad de Florida - 1992
[11] Cálculo Numérico para Computación en Ciencia e Ingeniería: Desarrollo práctico con Matlab.
[12] Ignacio Martín Llorente & Víctor M.P.García Ed. Síntesis 1998
[13] ISBN 84-7738-586-6
[14] Análisis Numérico y Visualización Gráfica con Matlab
[15] Autor : Shoichiro Nakamura.
[16] Editorial : Prentice Hall (1997)

[1] Numerical Methods, Software and Analysis
[2] John R Rice
[3] McGraw - Hill Book Company - 1983
[4] Introductory Computer Methods and Numerical Analysis
[5] Ralph Pennigton
[6] Algebra Lineal y sus Aplicaciones
[7] Gilbert Strang
[8] Addison - Wesley Iberoamericano - 1986

Introducir a los alumnos en los conceptos básicos del Cálculo Numérico y en el uso de la computadora

Métodos de aproximación de funciones: interpolación y mínimos cuadrados. Diferenciación e integración numérica. Ortogonalización de polinomios Métodos de resolución de Sistemas Lineales: directos e iterativos. Ceros de funciones: métodos de punto fijo