Ministerio de Cultura y Educación
Universidad Nacional de San Luis
Facultad de Ciencias Físico-Matemáticas y Naturales
Departamento: Matematicas
Área: Matematicas
(Programa del año 2005)
I - Oferta Académica
Materia Carrera Plan Año Periodo
MATEMATICA LIC.BIOL.MOLEC. 1/99 1 2c
MATEMATICA LIC.C.BIOLOGICA 19/03 1 1c
MATEMATICA LIC. CS. GEOL. 022/02 1 2c
II - Equipo Docente
Docente Función Cargo Dedicación
MORILLAS, PATRICIA MARIELA Prof. Responsable P.ADJ EXC 40 Hs
BAJUK, BARBARA Responsable de Práctico JTP EXC 40 Hs
NODARO, VERONICA NOEMI Auxiliar de Práctico A.2DA SIM 10 Hs
III - Características del Curso
Credito Horario Semanal Tipificación Duración
Teórico/Práctico Teóricas Prácticas de Aula Práct. de lab/ camp/ Resid/ PIP, etc. Total C - Teoria con prácticas de aula Desde Hasta Cantidad de Semanas Cantidad en Horas
Periodo
 Hs. 4 Hs. 6 Hs.  Hs. 10 Hs. 2 Cuatrimestre 08/08/2005 11/11/2005 14 140
IV - Fundamentación

Las Ciencias Matemáticas constituyen una herramienta esencial en el desarrollo de las ciencias básicas, en particular, en biología y geología.

V - Objetivos

Que el alumno conozca conceptos de geometría y funciones y sepa aplicarlos a temas que son de interés en su carrera.

VI - Contenidos
CAPÍTULO 1.- TRIGONOMETRÍA Y NÚMEROS COMPLEJOS.
Resolución de triángulos. Triángulos rectángulos. Resolución de triángulos cualesquiera. Las funciones trigonométricas y sus inversas. Fórmulas y ecuaciones trigonométricas. Números complejos. Operaciones. Forma polar.

CAPÍTULO 2.- GEOMETRÍA ANALÍTICA
Los vectores y sus operaciones. Coordenadas. Producto escalar. Producto vectorial. Sistema de referencia en el plano. Ecuaciones de la recta. Aplicación de vectores a problemas métricos. Ecuación explícita de la recta. Pendiente. Lugares geométricos: circunferencia, elipse, hipérbola y parábola.

CAPÍTULO 3.- FUNCIONES
Características gráficas de una función. Dominio de definición. Continuidad. Ramas infinitas. Crecimiento, decrecimiento, máximos y mínimos. Descripción global de una función. Funciones lineales. Funciones cuadráticas, radicales y de proporcionalidad inversa. Funciones trigonométricas. Función inversa. Las funciones exponencial y logaritmo. Propiedades de los logaritmos. Ecuaciones exponenciales y logarítmicas.

CAPÍTULO 4.- DERIVADA
Concepto de derivada. La derivada como función. Derivadas sucesivas. Primeras reglas de derivación. La función compuesta y su derivación: regla de la cadena. Reglas y técnicas de derivación. Derivación implícita y logarítmica.

CAPÍTULO 5.- APLICACIONES DE LAS DERIVADAS
Tangente a una curva en un punto. Máximos y mínimos relativos. Crecimiento y decrecimiento. Información mediante la segunda derivada. Problemas de optimización: expresión analítica de la función y cálculo de extremos. Trazado de curvas: ramas infinitas, simetrías, máximos y mínimos, puntos de inflexión, concavidad y convexidad.

CAPÍTULO 6.- INTEGRAL
Cálculo de primitivas. Propiedades. Integrales inmediatas. Diferencial de una función en un punto. La regla de la cadena y el cálculo de primitivas. Métodos de substitución e integración por partes. La integral definida: la función área bajo una curva. Teorema Fundamental de Cálculo. Regla de Barrow. Propiedades de la integral definida. Aplicaciones al cálculo de áreas.

VII - Plan de Trabajos Prácticos
Los trabajos prácticos consistirán en la resolución de ejercicios sobre los temas desarrollados en la teoría, poniéndose especial énfasis en las aplicaciones a biología y geología.
VIII - Regimen de Aprobación
Condiciones para regularizar:
a) Asistencia: 75% de las clases prácticas.
b) Exámenes: Obtener no menos de 6 puntos en cada parcial o recuperación, o en la recuperación general.

Condiciones para promocionar:
a) Asistencia: 75% de las clases prácticas.
b) Exámenes: Hay dos posibilidades:
B1) Obtener no menos de 7 puntos en cada parcial o recuperación.
B2) Obtener no menos de 6 puntos en cada parcial o recuperación y no menos de 7 puntos en el integrador. Si un alumno rinde el integrador con menos de 7 puntos obtiene la condición de regular.

Si un alumno rinde la recuperación de algún parcial para levantar nota, se tendrá en cuenta la nota de la recuperación.
En la recuperación general y en el integrador se evaluarán contenidos de toda la materia.
IX - Bibliografía Básica
[1] J. Colera, M. De Guzmán, I. Gaztelu y Mª J. Olivera, Matemáticas, Volúmenes 2 y 3, Bachillerato, Editorial Anaya, Madrid, 1998
[2] S. Lang, Cálculo
X - Bibliografia Complementaria
[1] L. Bers, Cálculo Diferencial e Integral. Vol. I.
[2] L. Leithold, El cálculo (con Geometría Analítica)
XI - Resumen de Objetivos
Que el alumno conozca conceptos de geometría y funciones y sepa aplicarlos a temas de biología y geología.
XII - Resumen del Programa
Trigonometría. Números complejos. Vectores. Recta. Circunferencia. Elipse. Hipérbola. Parábola. Funciones: características gráficas, dominio, continuidad, ramas infinitas, crecimiento, máximos y mínimos, inversa. Funciones elementales: lineales, cuadráticas, radicales, de proporcionalidad inversa, trigonométricas, exponenciales y logaritmicas. Derivada y reglas de derivación. Aplicaciones de las derivadas: tangente a una curva en un punto, máximos y mínimos, crecimiento, problemas de optimización, puntos de inflexión, concavidad y convexidad, trazado de curvas. Integral y reglas de integración. Integral definida. Aplicaciones al cálculo de áreas.
XIII - Imprevistos