Ministerio de Cultura y Educación
Universidad Nacional de San Luis
Facultad de Ciencias Físico-Matemáticas y Naturales
Departamento: Matematicas
Área: Matematicas
(Programa del año 2005)
(Programa en trámite de aprobación)
(Programa presentado el 21/12/2005 12:33:37)
I - Oferta Académica
Materia Carrera Plan Año Periodo
ANALISIS MATEMATICO II LIC. CS. COMP. 11/98 2 1c
ANALISIS MATEMATICO II PROF.CS.COMP. 3/00 2 2c
II - Equipo Docente
Docente Función Cargo Dedicación
OLIVERA, ESTELA ZULMA Prof. Responsable P.ADJ EXC 40 Hs
BENAVENTE FAGER, ANA MARIA Prof. Colaborador P.ADJ EXC 40 Hs
CARRIZO, NORMA IVANA Responsable de Práctico JTP EXC 40 Hs
CORTES, EUGENIO NICOLAS Responsable de Práctico A.1RA EXC 40 Hs
RIDOLFI, CLAUDIA VANINA Responsable de Práctico A.1RA EXC 40 Hs
GOMEZ BARROSO, JUAN JOSE Auxiliar de Práctico A.2DA SIM 10 Hs
PETTA, MARIELA ROMINA Auxiliar de Práctico A.2DA SIM 10 Hs
III - Características del Curso
Credito Horario Semanal Tipificación Duración
Teórico/Práctico Teóricas Prácticas de Aula Práct. de lab/ camp/ Resid/ PIP, etc. Total C - Teoria con prácticas de aula Desde Hasta Cantidad de Semanas Cantidad en Horas
Periodo
 Hs. 4 Hs. 6 Hs.  Hs. 10 Hs. 2 Cuatrimestre 09/08/2005 12/11/2005 14 140
IV - Fundamentación
El programa responde a los requerimientos de las diferentes carreras para las cuales se dicta, y el enfoque teórico-práctico, con demostraciones formales y aplicaciones, tiene como objetivo desarrollar las distintas capacidades necesarias para la formación de un buen profesional.
V - Objetivos
- Aprender los conceptos detallados en el programa, y las relaciones que entre ellos existen.
- Ser capaces de reconstruir y analizar una demostración formal.
- Ser capaces de demostrar resultados nuevos.
- Saber usar los conocimientos teóricos para resolver problemas de aplicación.
VI - Contenidos
UNIDAD 1: GEOMETRÍA ANALÍTICA TRIDIMENSIONAL
Sistemas de coordenadas. Distancia. Vectores. Producto escalar. Producto vectorial. Planos. Coordenadas polares. Coordenadas cilíndricas y esféricas. . Superficies. Superficies cuádricas Funciones vectoriales de variable real. Longitud de arco. Movimiento en el espacio: velocidad y aceleración.
UNIDAD 2: LIMITE Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES
Funciones reales de varias variables: definición, dominio, rango, gráficas. Conjuntos de nivel. Conjunto abierto. Punto frontera. Límite funcional: definición, propiedades. Continuidad de una función en un punto. Propiedades de la continuidad.
UNIDAD 3: DIFERENCIABILIDAD
Derivadas parciales: definición, interpretación gráfica. Diferenciabilidad en un punto: definición, plano tangente, interpretación gráfica. Teoremas que relacionan diferenciabilidad, continuidad y existencia de derivadas parciales. Propiedades de las funciones diferenciables: regla del múltiplo constante, de la suma, del producto, del cociente. Regla de la cadena. Vector gradiente. Derivadas direccionales: definición, propiedades. Planos tangentes y rectas normales a superficies. Derivada implícita.
UNIDAD 4: APLICACIONES DE LA DIFERENCIABILIDAD
Derivadas parciales de orden superior. Extremos locales de una función real de varias variables. Puntos críticos: definición, condición necesaria y condiciones suficientes para existencia. Criterio de las derivadas parciales de orden superior para extremos locales. Extremos absolutos. Extremos de funciones continuas en conjuntos compactos. Extremos restringidos. Multiplicadores de Lagrange.
UNIDAD 5: INTEGRACIÓN
Partición de un rectángulo en Rn (n=2, 3). Sumas de Riemann. Función integrable en un rectángulo: definición, propiedades. Condiciones suficientes para integrabilidad. Integrales iteradas. Teorema de Fubini. Regiones elementales. Integración sobre regiones elementales. Cambio en el orden de integración. Teorema del cambio de variables. Aplicaciones de la integración múltiple: áreas, volúmenes, aplicaciones
UNIDAD 6. SUCESIONES Y SERIES
Definición de sucesiones. Limite de una sucesión. Teoremas sobre límite de sucesiones. Limites infinitos. Sucesiones monótonas acotadas. Series. Convergencia y divergencia de series. Propiedades fundamentales de las series. Series especiales : Geométrica, serie p, telescópica Criterios de convergencia . Series de términos cualesquiera. Convergencia absoluta y condicional. Series de potencia, Serie de Taylor y Mac Laurin.

VII - Plan de Trabajos Prácticos
Los trabajos prácticos consistirán en la resolución de ejercicios en las horas destinadas a tal fin, y resolución de ejercicios propuestos fuera del horario establecido que luego podrán consultar.
VIII - Regimen de Aprobación
Sistema de regularidad
Asistencia al 75% de las clases prácticas.
Aprobación de dos evaluaciones parciales sobre temas de los prácticos, que se podrán lograr en primera instancia o en las respectivas recuperaciones o en la recuperación general, con un porcentaje no inferior a los 55%.
Una vez obtenida la "regularidad en la asignatura", el alumno deberá aprobar un examen final en las fechas fijadas por la Universidad.
No hay Sistema de Promoción
Para alumnos libres:
Los alumnos libres deberán rendir un examen práctico escrito y en caso de aprobarlo, tendrán que rendir un examen teórico en ese mismo turno.
IX - Bibliografía Básica
 
X - Bibliografia Complementaria
[1] Análisis Matemático. Apostol, T. Ed, Reverté.
[2] Análisis Matemático. Rey Pastor - Pi Calleja. - Trejo. Ed. Kapeluz.
[3] Calculus, Vol. II. Apostol.
[4] Cálculo Vectorial. Marsden y Tromba. Edit. Addison Wesley, Iberoamericana,
XI - Resumen de Objetivos

- Aprender los conceptos detallados en el programa, y las relaciones que entre ellos existen.
- Ser capaces de reconstruir y analizar una demostración formal.
- Ser capaces de demostrar resultados nuevos.
- Saber usar los conocimientos teóricos para resolver problemas de aplicación.
XII - Resumen del Programa
UNIDAD 1: GEOMETRÍA ANALÍTICA TRIDIMENSIONAL
UNIDAD 2: LIMITE Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES
UNIDAD 3: DIFERENCIABILIDAD
UNIDAD 4: APLICACIONES DE LA DIFERENCIABILIDAD
UNIDAD 5: INTEGRACIÓN
UNIDAD 6. SUCESIONES Y SERIES

XIII - Imprevistos