Ministerio de Cultura y Educación
Universidad Nacional de San Luis
Facultad de Ciencias Físico-Matemáticas y Naturales
Departamento: Matematicas
Área: Matematicas

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(Programa del año 2005)

(Programa en trámite de aprobación)

(Programa presentado el 22/12/2005 11:47:09)

I - Oferta Académica

Materia	Carrera	Plan	Año	Periodo
ANALISIS MATEMATICO I	LIC. CS. COMP.	3/98
ANALISIS MATEMATICO I	PROF.CS.COMP.	3/00	1	2c
ALGEBRA II	LIC.CS.MAT.	1/93	1	2c
ALGEBRA II	P.T.C.E.B.E.P.M.	005/02	1	2c
ALGEBRA Y PROGRAMACION LINEAL	LIC. CS. COMP.	005/02
ALGEBRA II	ING. ELECTRONICA	010/05	1	2c
ALGEBRA II	PROF.CS.COMP.	007/05	1	2c
ALGEBRA II	LIC. CS. COMP.	006/05	1	2c
ALGEBRA II	PROF.UNIV. EN MAT.	13/05	1	2c

II - Equipo Docente

Docente	Función	Cargo	Dedicación
SIMONETTI, NORMA GLORIA	Prof. Responsable	P.ADJ EXC	40 Hs
GALDEANO, PATRICIA LUCIA	Prof. Colaborador	P.ADJ EXC	40 Hs
BARROZO, MARIA FERNANDA	Responsable de Práctico	A.1RA SEM	20 Hs
GALLARDO, JUAN ENRIQUE	Responsable de Práctico	JTP EXC	40 Hs
AJATA MARCA, OLIVIA	Auxiliar de Práctico	DOCSECC/H3	Hs
BARROZO, MARIA EMILCE	Auxiliar de Práctico	A.1RA SEM	20 Hs
SPEDALETTI, JUAN FRANCISCO	Auxiliar de Práctico	A.2DA SIM	10 Hs

III - Características del Curso

Credito Horario Semanal					Tipificación	Duración
Teórico/Práctico	Teóricas	Prácticas de Aula	Práct. de lab/ camp/ Resid/ PIP, etc.	Total	C - Teoria con prácticas de aula	Desde	Hasta	Cantidad de Semanas	Cantidad en Horas
Teórico/Práctico	Teóricas	Prácticas de Aula	Práct. de lab/ camp/ Resid/ PIP, etc.	Total	Periodo	Desde	Hasta	Cantidad de Semanas	Cantidad en Horas
Hs.	4 Hs.	6 Hs.	Hs.	10 Hs.	2 Cuatrimestre	09/07/2005	12/11/2005	14	140

IV - Fundamentación
Este es un primer curso de Algebra lineal y como tal es necesario tanto en las Licenciaturas, Profesorados como en las Ingenierías. Los contenidos y bibliografía propuestos intentan cumplir con una formación básica adecuada para los estudiantes de las carreras a los cuales va dirigido.

V - Objetivos
Que los alumnos vean natural el ataque de un concepto o problema desde el punto de vista del álgebra, la geometría y/o el cálculo sin dejar de lado la intuición. Lograr el entendimiento de las ecuaciones afirmándose en la geometría trazando un puente entre el álgebra abstracta y lo que podríamos llamar, lo concreto. Lograr la integración de los conceptos desarrollados a través de la ejecución de problemas y aplicaciones, estimulando el pensamiento y la percepción.

V - Objetivos

Que los alumnos vean natural el ataque de un concepto o problema desde el punto de vista del álgebra, la geometría y/o el cálculo sin dejar de lado la intuición.
Lograr el entendimiento de las ecuaciones afirmándose en la geometría trazando un puente entre el álgebra abstracta y lo que podríamos llamar, lo concreto.
Lograr la integración de los conceptos desarrollados a través de la ejecución de problemas y aplicaciones, estimulando el pensamiento y la percepción.

VI - Contenidos
BOLILLA 1 Rectas y Planos. Resumen teórico de vectores, producto punto, producto vectorial, rectas y planos. Práctica sobre los temas mencionados. Ecuación del plano obtenida a través del producto punto y de combinaciones lineales de vectores. Distancia de un punto a un plano; de punto a recta; entre dos rectas; entre dos planos. Práctica haciendo uso exhaustivo de los conceptos de vector normal al plano y dirección en la recta. BOLILLA 2. Descomposición LU. El producto matricial Ax = b: combinaciones lineales y producto punto. Análisis de matrices simple: elemental, de permutación, diagonal y sus inversas. Efecto que producen sobre un vector x. Descomposición LU. Características de la matriz L y de la matriz U. Cálculo de det(A) usando la descomposición LU. Criterios para determinar la no singularidad de la matriz A en términos de los pivotes. Descomposición LDU. BOLILLA 3 Espacios vectoriales. Definición. Axiomas. Ejemplos. Subespacios vectoriales. El espacio nulo de la matriz A. Definición. Propiedades. Variables libres, variables pivotes. Independencia, bases y dimensión. Teoremas. El espacio fila de A. El espacio columna de A. Determinación de base y dimensión de los cuatros subespacios asociados a la matriz A. Ortogonalidad. Ortogonalidad de los cuatro subespacios asociados a una matriz. Teorema fundamental del Algebra lineal. Proyecciones sobre subespacios vectoriales. Problemas de mínimos cuadrados. Bases ortogonales y proceso de Gram-Schmidt. BOLILLA 4 Transformaciones lineales. Definición y ejemplos. Transformaciones lineales del plano. Transformaciones lineales en general. Imagen y Núcleo de una transformación lineal. Representación de transformaciones lineales en matrices. Teorema de representación. Cambio de bases. Similitud. BOLILLA 5 Autovalores y autovectores. Definición. Polinomio característico. La matriz A-I en la relación autovalor-espacio nulo de una matriz- solución de sistemas homogéneo. Diagonalización. Teoremas que dan condiciones para que una matriz sea diagonalizable. La exponencial de una matriz. Matrices hermitianas. Teorema de Shur. Teorema espectral. BOLILLA 6 Formas cuadráticas. Definición. Cónicas. Definición geométrica de parábola, elipse e hipérbola. Elementos de cada una y gráfica de las cónicas centradas en el origen de coordenadas y desplazadas. Identificación de una cónica a partir de la ecuación general de segundo grado en dos variables. Aplicación de autovalores y autovectores. Cambio de coordenadas. Rotación de ejes.

VI - Contenidos

BOLILLA 1
Rectas y Planos.
Resumen teórico de vectores, producto punto, producto vectorial, rectas y planos. Práctica sobre los temas mencionados.
Ecuación del plano obtenida a través del producto punto y de combinaciones lineales de vectores. Distancia de un punto a un plano; de punto a recta; entre dos rectas; entre dos planos. Práctica haciendo uso exhaustivo de los conceptos de vector normal al plano y dirección en la recta.

BOLILLA 2.
Descomposición LU.
El producto matricial Ax = b: combinaciones lineales y producto punto. Análisis de matrices simple: elemental, de permutación, diagonal y sus inversas. Efecto que producen sobre un vector x. Descomposición LU. Características de la matriz L y de la matriz U. Cálculo de det(A) usando la descomposición LU. Criterios para determinar la no singularidad de la matriz A en términos de los pivotes. Descomposición LDU.

BOLILLA 3
Espacios vectoriales.
Definición. Axiomas. Ejemplos.
Subespacios vectoriales. El espacio nulo de la matriz A. Definición. Propiedades. Variables libres, variables pivotes.
Independencia, bases y dimensión. Teoremas. El espacio fila de A. El espacio columna de A. Determinación de base y dimensión de los cuatros subespacios asociados a la matriz A.
Ortogonalidad.
Ortogonalidad de los cuatro subespacios asociados a una matriz. Teorema fundamental del Algebra lineal. Proyecciones sobre subespacios vectoriales. Problemas de mínimos cuadrados. Bases ortogonales y proceso de Gram-Schmidt.

BOLILLA 4
Transformaciones lineales.
Definición y ejemplos. Transformaciones lineales del plano. Transformaciones lineales en general. Imagen y Núcleo de una transformación lineal. Representación de transformaciones lineales en matrices. Teorema de representación. Cambio de bases. Similitud.

BOLILLA 5
Autovalores y autovectores.
Definición. Polinomio característico. La matriz A-I en la relación autovalor-espacio nulo de una matriz- solución de sistemas homogéneo. Diagonalización. Teoremas que dan condiciones para que una matriz sea diagonalizable. La exponencial de una matriz. Matrices hermitianas. Teorema de Shur. Teorema espectral.

BOLILLA 6
Formas cuadráticas.
Definición.
Cónicas.
Definición geométrica de parábola, elipse e hipérbola. Elementos de cada una y gráfica de las cónicas centradas en el origen de coordenadas y desplazadas.
Identificación de una cónica a partir de la ecuación general de segundo grado en dos variables.
Aplicación de autovalores y autovectores.
Cambio de coordenadas. Rotación de ejes.

VII - Plan de Trabajos Prácticos
Los trabajos prácticos consistirán en prácticos de aula en los que se resolverán problemas, demostraciones y aplicaciones.

VIII - Regimen de Aprobación
Se exigirá una asistencia en un porcentaje no menor al 80% de los prácticos. La asistencia se refiere a una asistencia ponderada, en el sentido que no basta la simple presencia. Se tomará 2 (DOS) evaluaciones parciales con sus correspondientes recuperaciones y una recuperación general. Para hacer uso de la recuperación general el alumno debe cumplir el requisito de asistencia a los prácticos. La aprobación de los parciales requiere de un puntaje mínimo equivalente a un 60 en cada evaluación parcial, con lo que se obtiene la regularidad. Para obtener la promoción sin examen final, se requiere un puntaje mayor o igual al 75 en cada evaluación parcial o en la recuperación de la misma en caso de haber utilizado esta, además aprobar un coloquio integrador al finalizar el curso. Los alumnos que necesitan hacer uso de la recuperación general quedan excluidos del régimen de promoción sin examen. En caso de alcanzar la regularidad únicamente, se rendirá un examen final teórico oral o escrito. OBSERVACION: En el presente año, por razones ajenas al dictado mismo de la asignatura, se decidió tomar una única evaluación parcial (2005)

VIII - Regimen de Aprobación

Se exigirá una asistencia en un porcentaje no menor al 80% de los prácticos. La asistencia se refiere a una asistencia ponderada, en el sentido que no basta la simple presencia.
Se tomará 2 (DOS) evaluaciones parciales con sus correspondientes recuperaciones y una recuperación general. Para hacer uso de la recuperación general el alumno debe cumplir el requisito de asistencia a los prácticos.

La aprobación de los parciales requiere de un puntaje mínimo equivalente a un 60 en cada evaluación parcial, con lo que se obtiene la regularidad.

Para obtener la promoción sin examen final, se requiere un puntaje mayor o igual al 75 en cada evaluación parcial o en la recuperación de la misma en caso de haber utilizado esta, además aprobar un coloquio integrador al finalizar el curso.
Los alumnos que necesitan hacer uso de la recuperación general quedan excluidos del régimen de promoción sin examen.

En caso de alcanzar la regularidad únicamente, se rendirá un examen final teórico oral o escrito.

OBSERVACION: En el presente año, por razones ajenas al dictado mismo de la asignatura, se decidió tomar una única evaluación parcial (2005)

IX - Bibliografía Básica
[1] Introduction to Linear Algebra. Gilbert Strang. Wellesley-Cambrige Press (1993). [2] Algebra Lineal con aplicaciones. Steven Leon. Compañía Editorial Continental, S.A. de C.V. (México). Tercera edición, (1993). [3] Precalculo, Michael Sullivan, Prentice Hall, Cuarta edición (1997)

X - Bibliografia Complementaria
[1] Introducción al Algebra Lineal. Anton

XI - Resumen de Objetivos
Que los alumnos vean natural el ataque de un concepto o problema desde el punto de vista del álgebra, la geometría y/o el cálculo sin dejar de lado la intuición. Lograr el entendimiento de las ecuaciones afirmándose en la geometría trazando un puente entre el álgebra abstracta y lo que podríamos llamar, lo concreto. Lograr la integración de los conceptos desarrollados a través de la ejecución de problemas y aplicaciones, estimulando el pensamiento y la percepción.

XI - Resumen de Objetivos

XII - Resumen del Programa
BOLILLA 1 Rectas y Planos. BOLILLA 2. Descomposición LU. BOLILLA 3 Espacios vectoriales. BOLILLA 4 Transformaciones lineales. BOLILLA 5 Autovalores y autovectores. BOLILLA 6 Formas cuadráticas.

XIII - Imprevistos