Materia	Carrera	Plan	Año	Periodo
TOPOLOGIA	LIC.CS.MAT.	012/05	4	1c

Docente	Función	Cargo	Dedicación
BENAVENTE FAGER, ANA MARIA	Prof. Responsable	P.ADJ EXC	40 Hs

La Topología, además del interés que tiene por sí misma, sirve para establecer los fundamentos de futuros estudios en otras disciplinas, fundamentalmente en Análisis y Geometría.

Que el alumno aprenda a manejarse en los Espacios Topológicos como una generalización de los Espacios Métricos y demuestren en estos espacios algunos teoremas importantes del Análisis.

UNIDAD 1: Espacios Topológicos.
Espacios Topológicos. Base y subbase de una Topología. Topología del subespacio. Conjuntos cerrados, puntos límite, clausura, interior

UNIDAD 2: Funciones continuas.
Funciones continuas. Aplicación abierta, cerrada. Homeomorfismos. La topología producto. La topología métrica. La topología cociente.

UNIDAD 3: Conexión y Compacidad.
Espacios conexos. Subespacios conexos de la recta real. Componentes y conexión local. Espacios compactos. Subespacios compactos de la recta real. Compacidad por punto límite. Compacidad local.

UNIDAD 4: Axiomas de separación y numerabilidad.
Los axiomas de numerabilidad. Los axiomas de separación. Espacios normales. El lema de Urysohn. Teorema de metrización de Urisohn. Teorema de extensión de Tietze

UNIDAD 5: El teorema de Tychonoff
El teorema de Tychonoff. La compactificación de Stone-Cech.

UNIDAD 6: Paracompacidad y teoremas de metrización.
Finitud local. El teorema de metrización de Nagata-Smirnov. Paracompacidad. El teorema de metrización de Smirnov.

UNIDAD 7: Espacios métricos completos y espacios de funciones.
Espacios métricos completos. Compacidad en espacios métricos. Convergencia puntual y convergencia compacta. El teorema de Ascoli. Espacios de Baire.

UNIDAD 8: Convergencia
Sucesiones y redes. Bases de filtro. Propiedades. Clausura en término de bases de filtro. Continuidad. Convergencia de producto cartesiano. Adecuación de sucesiones. Bases de filtro maximales.

 

Para regularizar, se deberá aprobar dos parciales más una exposición de algún tema de la materia a designar.

Esta materia no es promocional, por lo que se deberá rendir un examen final para su aprobación.

[1] J. R. Munkres, "Topología." Pearson Educación, S. A. Madrid, 2002.
[2] J. Dugundji, "Topology." Allyn and Bacon, Boston, 1966.

[1] J. L. Kelley, "General Topology." Springer-Verlag, New York, 1991.
[2] D. Bushaw, "Fundamentos de Topología General." Ed. Limusa Wiley S.A.

 

Espacios Topológicos.
Funciones continuas.
Conexión y Compacidad.
Axiomas de separación y numerabilidad.
El teorema de Tychonoff.
Paracompacidad y teoremas de metrización.
Espacios métricos completos y espacios de funciones.
Convergencia.