Ministerio de Cultura y Educación Universidad Nacional de San Luis Facultad de Ciencias Físico-Matemáticas y Naturales Departamento: Matematicas Área: Matematicas |
I - Oferta Académica | ||||||||||
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II - Equipo Docente | ||||||||||||||||
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III - Características del Curso | |||||||||||||||||||||||||||||||
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IV - Fundamentación |
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LOS QUÍMICOS REALMENTE USAN CALCULO EN SU TRABAJO Y LOS ESTUDIANTES ENCUENTRAN APLICACIONES DE MATEMÁTICA A LO LARGO DEL ESTUDIO DE LA MAYORÍA DE LAS ASIGNATURAS QUE CONFORMAN SU PLAN DE ESTUDIOS Y EL APRENDIZAJE DE LAS DIVERSAS TEORÍAS EN FORMA MATEMÁTICA SUBYACE EN TODAS ELLAS.
MATLAB, EN SUS VERSIONES COMPLETAS , INCORPORA FACILIDADES PARA AYUDAR A RESOLVER PROBLEMAS EN CIENCIAS ESPECIALMENTE AQUELLOS QUE ADMITEN MÉTODOS BASADOS EN ANÁLISIS NUMÉRICO, CÁLCULO MATRICIAL Y REPRESENTACIONES GRÁFICAS |
V - Objetivos |
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PROVEER A LOS ESTUDIANTES DE QUÍMICA DE ELEMENTOS DE MATEMÁTICA APLICADA, HERRAMIENTA QUE ES INDISPENSABLE EN SU QUEHACER. PRESENTAR CONCEPTOS Y HECHOS MATEMÁTICOS SIN MUCHO RIGOR Y CONCENTRAR LA ATENCIÓN EN SU APLICACIÓN A PROBLEMAS QUÍMICOS CON LA AYUDA DE UN SOFTWARE COMO MATLAB .
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VI - Contenidos |
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UNIDAD I Funciones Vectoriales
Superficies. Coordenadas cilíndricas y esféricas. Gráficos planos y de malla de superficies tridimensionales. Vector unitario tangente y normal principal. UNIDAD II : Integrales múltiples Integrales dobles. Evaluación de las integrales dobles. Área y volumen. . Integrales triples. UNIDAD III : Cálculo vectorial Campos vectoriales. Integrales de línea. Independencia de la trayectoria. Teorema de Green. Integrales de superficie. Teorema de la divergencia. Teorema de Stokes. UNIDAD IV: Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden Soluciones y soluciones singulares. Aplicaciones, modelado y problemas con valor inicial. Ecuaciones diferenciales exactas. Factores integrantes. Ecuaciones diferenciales lineales homogéneas y no homogéneas. Ecuación de Bernoulli. Soluciones aproximadas: campos direccionales. Existencia y unicidad de las soluciones. UNIDAD V: Ecuaciones Diferenciales de Segundo Orden Ecuaciones lineales homogéneas. Teorema fundamental. Problema con valor inicial. Solución general. Ecuaciones diferenciales con coeficientes constantes, modelo: oscilaciones libres. Ecuación de Euler – Cauchy. Ecuaciones no homogéneas, solución general, solución particular por el método de los coeficientes indeterminados, modelado: oscilaciones forzadas, resonancia. |
VII - Plan de Trabajos Prácticos |
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Los trabajos prácticos consistirán en prácticos de aula y de laboratorio informático en los que se resolverán problemas de aplicación de los conceptos a la física y a la química.
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VIII - Regimen de Aprobación |
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Se exigirá una asistencia a un porcentaje no menor del 70% de los prácticos de laboratorio.
Se tomará 2 (DOS) parciales teórico-prácticos, con sus correspondientes recuperaciones y una recuperación general. La aprobación de los parciales requiere de un puntaje mínimo equivalente a un 60 del total, con lo que se obtiene la regularidad. Un puntaje mayor que el 75 da al alumno la promoción de la materia. Para promoción sólo se tiene derecho a 1 (una) recuperación parcial. En caso de alcanzar la regularidad únicamente, se rendirá un examen final teórico oral o escrito. |
IX - Bibliografía Básica |
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[1] 1.- Cálculo con Geometría Analítica.
[2] Earl W. Swokowsky - Grupo Editorial Iberoamérica - Segunda edición [3] 2.- Cálculo ( de una variable y multivariable), [4] James Stewart- Edit. International Thomson Editores. [5] 3.- Kreyszig, Edwin, Matemáticas Avanzadas para Ingeniería. Limusa Wiley, 3ª edición. [6] 4.- polking, John C., Ordinary Differential Equations using Matlab. Prentice – Hall. |
X - Bibliografia Complementaria |
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[1] El Cálculo con Geometría Analítica.
[2] Louis Leithold - Harla [3] Calculus [4] Graphical, Numerical, Algebraic [5] Finney, Thomas, Demana, Waits. Addison - Wesley Publishing Company [6] Cálculo [7] James Stewart- Grupo Editorial Iberoamérica [8] Cálculo Diferencial e Integral [9] Howard Taylor- Thomas Wade-Limusa |
XI - Resumen de Objetivos |
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PROVEER A LOS ESTUDIANTES DE QUÍMICA DE ELEMENTOS DE MATEMÁTICA APLICADA, HERRAMIENTA QUE ES INDISPENSABLE EN SU QUEHACER. PRESENTAR CONCEPTOS Y HECHOS MATEMÁTICOS SIN MUCHO RIGOR Y CONCENTRAR LA ATENCIÓN EN SU APLICACIÓN A PROBLEMAS QUÍMICOS CON LA PODEROSA AYUDA DE UN SOFTWARE COMO MATLAB . |
XII - Resumen del Programa |
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Vectores y superficies. Matlab .Vectores en dos y tres dimensiones. Rectas y planos Introducción al MATLAB funciones matemáticas y matriciales elementales. Gráficos planos y de malla de superficies tridimensionales.
Funciones vectoriales. Curvas en el espacio. Límites, derivadas e integrales. Procedimientos en MATLAB. Palabra clave function. Uso de diff e int del Symbolic Math Toolbox de Matlab. Derivadas parciales. Funciones de varias variables. Incrementos y diferenciales.. Planos tangentes y rectas normales a las superficies. Máximos y mínimos de funciones de varias variables. Uso de Optimization Toolbox. para resolver problemas de minimización. Integrales múltiples.. Área y volumen. Uso de la función int del Symbolic Math Toolbox de Matlab. Cálculo vectorial. Campos vectoriales. Teorema de Green, de la divergencia y de Stokes. Ecuaciones Diferenciales. Ecuaciones diferenciales lineales de primero y de segundo orden. Euler y Runge-Kutta Aplicaciones. Uso de los resolvedores de ecuaciones diferenciales ordinarias ODE. |
XIII - Imprevistos |
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