Materia	Carrera	Plan	Año	Periodo
CALCULO II	LIC. CS. COMP.	006/05	2	2c
CALCULO II	PROF.CS.COMP.	007/05	2	2c
CALCULO II	LIC.CS.MAT.	012/05	2	1c
CALCULO II	P.T.C.E.B.E.P.M.	14/05	2	2c
CALCULO II	PROF.UNIV. EN MAT.	13/05	2	2c
CALCULO II	ING. ELECTRONICA	010/05	2	2c
CALCULO II	ING. EN MINERIA	12/98	2	1c
CALCULO II	LIC. EN FISICA	025/02	2	2c
CALCULO II	PROF.EN FISICA	21/02	2	2c
CALCULO II	LIC.CS.TEC.DE MAT.	24/02	2	2c

Docente	Función	Cargo	Dedicación
OLIVERA, ESTELA ZULMA	Prof. Responsable	P.ADJ EXC	40 Hs
ALANIS ZAVALA, MARIANA EDITH	Responsable de Práctico	A.1RA SIM	10 Hs
RIDOLFI, CLAUDIA VANINA	Responsable de Práctico	A.1RA EXC	40 Hs
GOMEZ BARROSO, JUAN JOSE	Auxiliar de Práctico	A.2DA SIM	10 Hs
PETTA, MARIELA ROMINA	Auxiliar de Práctico	A.2DA SIM	10 Hs

El programa responde a los requerimientos de las diferentes carreras para las cuales se dicta, y el enfoque teórico-práctico, con demostraciones formales y aplicaciones, tiene como objetivo desarrollar las distintas capacidades necesarias para la formación de un buen profesional.

- Aprender los conceptos detallados en el programa, y las relaciones que entre ellos existen.
- Ser capaces de reconstruir y analizar una demostración formal.
- Ser capaces de demostrar resultados nuevos.
- Saber usar los conocimientos teóricos para resolver problemas de aplicación.

UNIDAD 1: ESPACIO VECTORIAL N-DIMENSIONAL
Definición. Operaciones con vectores. Sistemas coordenados.. Producto escalar, propiedades. Distancia, propiedades. Subconjuntos de R n: Conjuntos abiertos, cerrados, acotados, compactos y frontera.
UNIDAD 2: FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES. LIMITE Y CONTINUIDAD
Funciones reales de varias variables: definición, dominio, rango, gráficas. Superficies cuádricas. Curvas de nivel. Continuidad de una función en un punto. Propiedades de la continuidad. Límite funcional: definición, propiedades.
UNIDAD 3: DIFERENCIABILIDAD
Funciones diferenciales. Derivadas parciales: definición, interpretación gráfica. Derivadas parciales de orden superior. Propiedades de las funciones diferenciales. Plano tangente, interpretación gráfica. Teoremas que relacionan diferenciabilidad, continuidad y existencia de derivadas parciales. Derivadas direccionales: definición, propiedades Regla de la cadena. Derivada implícita. Extremos locales de una función real de varias variables. Puntos críticos: definición, condición necesaria y condiciones suficientes para existencia. Criterio de las derivadas parciales de orden superior para extremos locales. Extremos absolutos. Extremos de funciones continuas en conjuntos compactos.
UNIDAD 4: INTEGRACIÓLES MULTIPLES
Conceptos preliminares. Partición de un rectángulo en Rn (n=2, 3). Sumas de Riemann. Integral sobre rectángulos. Propiedades. Integrales iteradas. Teorema de Fubini. Integración sobre regiones más generales. Regiones elementales. Aplicaciones de la integración múltiple: áreas, volúmenes.
UNIDAD 5: CAMBIO DE VARIABLES EN INTEGRALES MULTIPLES
Cambio de variables en integral doble. Casos particular de la fórmula de transformación: Coordenadas polares. Cambio de variables en integral triple: coordenadas cilíndricas, coordenadas esféricas. Aplicaciones.
UNIDAD 6: INTEGRALES DE LINEA
Preliminares. Definición de integral de línea. Propiedades. Aplicaciones.. Campos conservativos. Independencia del camino. Teorema fundamental para integrales de línea. Condiciones necesarias y/o suficientes para campos conservativos. Teorema de Green. Rotacional y divergencia: definición y teoremas relacionados. Superficies paramétricas y sus áreas. Integrales de superficies de campos escalares y vectoriales . Teorema de Stokes. Teorema de la divergencia

Los trabajos prácticos consistirán en la resolución de ejercicios en las horas destinadas a tal fin, y resolución de ejercicios propuestos fuera del horario establecido que luego podrán consultar.

Sistema de regularidad
Asistencia al 75% de las clases prácticas.
Aprobación de dos evaluaciones parciales sobre temas de los prácticos, que se podrán lograr en primera instancia o en las respectivas recuperaciones o en la recuperación general, con un porcentaje no inferior al 50%.
Una vez obtenida la "regularidad en la asignatura", el alumno deberá aprobar un examen final en las fechas fijadas por la Universidad.
Sistema de Promoción
Asistencia al 75% de las clases teóricas y prácticas.
Aprobación de dos evaluaciones parciales sobre temas teóricos y prácticos, que se podrán lograr en primera instancia o uno de ellos en la respectiva recuperaciones, con un porcentaje no inferior al 60%.
Una vez obtenida la "regularidad en la asignatura", el alumno deberá aprobar un coloquio integrador al final en la fecha fijada por la cátedra, para la aprobación de la materia.
Para alumnos libres:
Los alumnos libres deberán rendir un examen práctico escrito y en caso de aprobarlo, tendrán que rendir un examen teórico en ese mismo turno.

[1] -“CÁLCULO VECTORIAL”, de J. Marsden y A. Tromba- Edit. Addison-Wesley Iberoamericana
[2] -“ANÁLISIS MATEMÁTICO”, de Tom Apostol. Ed. Reverté
[3] -“CALCULUS-VOL.II”, de Tom Apostol.
[4] -“CALCULO AVANZADO” de W. Fulks. Ed. Limusa-Wiley S.A.
[5] -“CÁLCULO AVANZADO” de W. Kaplan. Cia. Editorial Continental. S.A. de C. V., México.
[6] -“INTRODUCCIÓN AL CÁLCULO Y AL ANÁLISIS MATEMÁTICO-VOL. II”, de Courant- John. Ed. Limusa

[1] “Cálculo ( de una variable y multivariable)”, de James Stewart- Edit. International Thomson Editores.
[2] Calculus (Cálculo de una y varias variables con Geometría Analítica), de Salas Hille. Edit. Reverte, S.A.
[3] “Cálculo con Geometría Analítica”, de Swokowski.

Lograr que el alumno aprenda los conceptos involucrados y cómo se relacionan entre sí. Además debe saber usar estas herramientas para resolver diferentes problemas de aplicación. Es importante también que sepa realizar demostraciones formales y/o intuitivas de teoremas o conjeturas nuevas o ya demostradas previamente.

Se estudiará cálculo diferencial e integral de funciones de varias variables, se incluye además cálculo vectorial, para poder estudiar integrales de línea y de superficie..