Ministerio de Cultura y Educación
Universidad Nacional de San Luis
Facultad de Ingenieria y Ciencias Economicas y Sociales
Departamento: Ciencias Basicas
Área: Matematicas
(Programa del año 2006)
(Programa en trámite de aprobación)
(Programa presentado el 20/06/2007 11:45:37)
I - Oferta Académica
Materia Carrera Plan Año Periodo
Matemáticas Especiales Ing.Química 6/97-2/03 2 2c
Matemáticas Especiales Ing. en Alimentos 24/01 2 2c
II - Equipo Docente
Docente Función Cargo Dedicación
MORENO, DORA ELIA Prof. Responsable P.ASO EXC 40 Hs
FELIZZIA, DANIEL JORGE Responsable de Práctico JTP EXC 40 Hs
III - Características del Curso
Credito Horario Semanal Tipificación Duración
Teórico/Práctico Teóricas Prácticas de Aula Práct. de lab/ camp/ Resid/ PIP, etc. Total B - Teoria con prácticas de aula y laboratorio Desde Hasta Cantidad de Semanas Cantidad en Horas
Periodo
5 Hs. 2 Hs. 2 Hs. 1 Hs. 5 Hs. 2 Cuatrimestre 07/08/2006 10/11/2006 14 75
IV - Fundamentación
El curso de Matemáticas Especiales se ubica en el segundo cuatrimestre del segundo año en el Plan de Estudio de la carrera.
Esto se debe a que utiliza como conocimientos previos los desarrollados en Análisis Matemático I, Algebra y Geometría Analítica y Análisis Matemático II, con el apoyo de conceptos que involucran fenómenos físicos para su aplicacción. En este curso de trabaja con tensores, cuyo tratamiento matemático permitirá posteriormente ser utilizado como aplicación a diversos fenómenos de transporte. También se trabaja con el tema Serie de Fourier con el objeto de ser aplicado a solucionar modelos matemáticos que se representan mediante ecuaciones diferenciales parciales. Este último tema también es tratado en el curso y además se estudia la solución de ecuaciones diferenciales ordinarias por el método de transformada de Laplace. Todos los temas a tratar en el curso intentan dar fundamento teórico a posteriores modelos matemáticos representativos de fenómenos particulares, como así también analizar fenómenos y determinar modelos simplificados que los representen. También se pretende dar métodos de resolución de dichos modelos estandar.
V - Objetivos
Lograr que los alumnos adquieran los conocimientos básicos incluidos en el programa de la asignatura.
Lograr que los alumnos adquieran la capacidad de interpretar los problemas concretos.
Lograr que los alumnos aprendan a relacionar temas de materias afines.
Lograr que los alumnos aprendan a utiliar los conceptos adquiridos en problemas concretos.
VI - Contenidos
Bolilla 1: Vectores y Tensores
Vectores en el espacio euclideo. Producto escalar y vectorial. Productos triples. Tensores de orden 2. Producto de tensores. Transposición de un tensor de orden 2. Las partes simétricas y antisimétricas. Autovalores y vectores propios de un tensor. Componentes cartesianas de un vector. Componentes cartesianas de un tensor de orden 2. Calculo de autovalores en componentes. El operador traza y el producto doblemente contraido. La parte desviatoria de un tensor. Tensores antisimétricos. Tensores simétricos. Componentes contravariantes y covariantes de un tensor. Cambio de base. Operaciones con tensores en componentes.

Bolilla 2: Series de Fourier
Funciones periódicas. Funciones pares e impares. Funciones de período arbitrario. Series trigonométricas. Series de Fourier. Fórmula de Euler. Desarrollo de medio rango.

Bolilla 3: Transformada de Laplace
Transformada de Laplace. Transformada inversa. Linealidad. Transformada de Laplace para derivadas e integrales. Transformación de las ecuaciones diferenciales ordinarias. Fracciones parciales . Factores no repetidos. Raíces complejas únicas. Raíces múltiples. Derivación e integración de transformada. Función escalón unidad. Traslación sobre el eje t. Funciones periódicas.

Bolilla 4: Ecuaciones diferenciales a derivadas parciales.
Método de resolución análitico y numérico. Conceptos Básicos. Eliminación de funciones arbitrarias . Integración de ecuaciones diferenciales parciales . Ecuaciones diferenciales parciales con coeficientes constantes. Cuerda vibrante. Ecuación unidimensional de la onda. separación de variables(Método del producto). Solución de D´Alembert para la ecuación de onda. Flujo unidimensional de calor. Flujo de Calor en una barra infinita. Menbrana vibrante. Ecuación bidimensional de onda. Soluciones numéricas de ecuaciones diferenciales parciales. Problemas físicos que involucran ecuaciones diferenciales parciales.

VII - Plan de Trabajos Prácticos
Los trabajos prácticos consistiran en resolver ejercicios y problemas de aplicación de los conceptos tratados en el curso. Se utilizarán como herramientas de trabajo, calculadoras científicas, graficadoras y software. El software con el cual se trabajará es Mathemática.
VIII - Regimen de Aprobación
Regimen de Alumnos Regulares:
El Alumno para alcanzar la regularidad en la materia deberá ajustarse a los siguientes requisitos.
1.- Deberá:
a)Asistir regularmente a no menos del 70 % de las clases teórico-prácticas del curso.
b)Aprobar el 70% de los trabajos prácticos, para esto debera demostrar poseer los conocimientos teóricos correspondientes a la práctica.
2.- Se tomarán 2 (dos) evaluaciones parciales que versarán sobre los temas desarrollados y en fecha aproximada segunda quincena de septiembre y primera quincena de noviembre. Además el alumno deberá en cada evaluación parcial alcanzar un puntaje no inferior al 60%.
3.- Los alumnos que no alcancen el 70% de los trabajos prácticos aprobados, antes del parcial, podran recuperar los minmos en fecha previa o durante la evaluación.
4.- Cada evaluación parcial contará con su recuperacion dentro de un termino de aproximadamente de una semana.
5.- Aquellos alumnos que no hayan aprobado una o ninguna de las instancias dadas para cada parcial, tendran derecho a una recuperación de o de los parciales que adeuda.
6.-A los alumnos comprendidos en el Art. 24, inc. d de la Ord. C. S. 13/03, y acrediten en tiempo y forma esta situación tendrán derecho a otra instancia de recuperación cualquiera sea la condición con respecto al número de parciales aprobados.
Regimen de aprobación de la asignatura:
El requisito de aprobación de la asignatura para los alumnos que regularizaren la misma implica aprobar un examen final. Este examen es oral y en el mismo se desarrollarán los conceptos teóricos y su relaciones.
Régimen de alumnos libres
El alumno que se presenten a rendir examen en condición de libre deberá aprobar previo al examen oral correspondiente a un alumno regular, una evaluación escrita eliminatoria de caracter teórico-práctica. Este examen escrito se considerará aprobado cuando se responda satisfactoriamente a no menos del 75%.

IX - Bibliografía Básica
[1] ERWIN KREYSZIG - Matemática Avanzada para la Ingeniería -Editorial Limusa.
[2] N. PISKUNOV - Cálculo Diferencial e Integral - Editorial Mir
[3] F.MERRIT - Matemática Aplicada a la Ingeniería - Editorial Labor
[4] LUIS SANTALÓ - Vectores y tensores con sus aplicaciones - Editorial Eudeba.
[5] FRANK AYRES, JR - Ecuaciones Diferenciales - Editorial Mc Graw Hill.
[6] V.FRAILE - Ecuaciones Diferenciales - Editorial TEBAR FLORES
[7] I.S. y E.S. SOKOLNIKOFF - Matemática Superior para Ingenieros y Físicos - Editorial Nigar
[8] HINCHEY, F. Vectores y Tensores, Ed. Limusa, 1979
X - Bibliografia Complementaria
[1] JERROLD MARSDEN, ANTHONY TROMBA - Cálculo Vectorial - Editorial Addison-Wesley Iberoamenricana.
[2] GEORGE F. SIMMONS -Ecuaciones Diferenciales - Editorial McGraw Hill
[3] KAY,D.C. - Análisis Tensorial - Editorial McGraw Hill.
[4] FRED A. HINCHEY - Vectores y Tensores - Editorial Limusa
[5] RICHARD L. BURDEN, J. DOUGLAS FAIRES - Análisis Numérico - Grupo Editorial Iberoamericana.
[6] C. PEREZ - Cálculo Simbólico y Numérico con Mathemática
XI - Resumen de Objetivos
Introducir al alumno en conceptos y herramientas matemáticas necesarias para el abordaje de problemas particulares de la Ingeniería Química.
XII - Resumen del Programa
Transformada de Laplace en el campo real. Series de Fourier. Ecuaciones diferenciales a derivadas parciales: métodos de resolución analíticos y numéricos. Tensores. Algebra tensorial
XIII - Imprevistos