Ministerio de Cultura y Educación Universidad Nacional de San Luis Facultad de Ciencias Físico-Matemáticas y Naturales Departamento: Matematicas Área: Matematicas |
I - Oferta Académica | |||||||||||||||
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II - Equipo Docente | ||||||||||||
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III - Características del Curso | |||||||||||||||||||||||||||||||
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IV - Fundamentación |
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Los contenidos de este curso son herramientas básicas fundamentales en el área del Análisis Matemático. Topología básica, Sucesiones y Series Numéricas y Funcionales, criterios y tipos de convergencia. Continuidad e Integración de funciones y Funciones de Variación Acotada son algunos de los conceptos desarrollados.
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V - Objetivos |
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Manejar las técnicas primarias de razonamiento en el Análisis Matemático. Ampliar el campo de las herramientas específicas de la disciplina.
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VI - Contenidos |
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BOLILLA 1.- TOPOLOGÍA BÁSICA
Espacios métricos. Conjuntos abiertos, cerrados, compactos, perfectos y conexos. Caracterizaciones, especialmente en el espacio euclídeo. BOLILLA 2.- SERIES Y SUCESIONES NUMÉRICAS Sucesiones en espacios métricos. Sucesiones de Cauchy. Límites superior e inferior. Series de términos no negativos. El número e. Criterios de convergencia. Series de potencias. Sumación por partes. Convergencia absoluta. Adición y multiplicación de series. Series incondicionalmente convergentes. BOLILLA 3.- CONTINUIDAD Límites de funciones. Continuidad de funciones. Continuidad y compacidad. Continuidad y conexión. Conceptos en espacios métricos y su especialización en el espacio euclideo. Discontinuidades. Funciones monótonas. BOLILLA 4.- DIFERENCIACIÓN Derivada de una función real. Teoremas del Valor Medio. Continuidad de las derivadas. Regla de L''Hospital. Derivadas de orden superior. Teorema de Taylor. BOLILLA 5.- LA INTEGRAL DE RIEMANN STIELTJES La integral de Riemann. Integrales superiores e inferiores. Criterios suficientes para la existencia de la integral: funciones continuas y funciones de variación acotada. Condición necesaria y suficiente para la existencia de la integral de Riemann. Integral de Riemann-Stieltjes con funciones monótonas como integradores. Integrales superiores e inferiores. Condiciones suficientes para la existencia de la integral de Riemann - Stieltjes. Propiedades de la integral. Integración y diferenciación. BOLILLA 6.- SUCESIONES Y SERIES DE FUNCIONES Convergencia puntual y uniforme. Convergencia uniforme y continuidad. Convergencia uniforme e integración. Convergencia uniforme y diferenciación. Familias equicontinuas de funciones. El teorema de Stone Weierstrass. |
VII - Plan de Trabajos Prácticos |
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Resolver los ejercicios propuestos en Rudin, W. “Principles of Mathematical Analysis”. Third Edition Mc Graw-Hill (1976), en un 80 %.
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VIII - Regimen de Aprobación |
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Para alcanzar la condición de regular el alumno deberá aprobar dos (2) evaluaciones parciales ya sea en primera instancia o en el correspondiente recuperatorio.
Para aprobar la asignatura el alumno deberá rendir un examen final en los turnos de exámenes que fija la Facultad. |
IX - Bibliografía Básica |
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[1] 1.-Rudin, W. “Principles of Mathematical Analysis”. Third Edition Mc Graw-Hill (1976).
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X - Bibliografia Complementaria |
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[1] 1.- G. Pedrick. A first course in Analysis. Springer Verlag. 1994
[2] 2.- S. Krantz. Real Analysis and Foundations. Second Edition. Chapman ƒt Hall/CRC. 2005 |
XI - Resumen de Objetivos |
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Manejar las técnicas primarias de razonamiento en el Análisis Matemático. Ampliar el campo de las herramientas específicas de la disciplina. |
XII - Resumen del Programa |
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TOPOLOGÍA BÁSICA, SERIES Y SUCESIONES NUMÉRICAS, CONTINUIDAD, DIFERENCIACIÓN, LA INTEGRAL DE RIEMANN STIELTJES, SUCESIONES Y SERIES DE FUNCIONES
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XIII - Imprevistos |
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