Materia	Carrera	Plan	Año	Periodo
ECUACIONES DIFERENCIALES II	LIC.CS.MAT.	012/05	4	2c

Docente	Función	Cargo	Dedicación
ZUPPA, CARLOS	Prof. Responsable	P.TIT EXC	40 Hs

Ecuaciones en Derivadas Parciales es una herramienta básica en muchas aplicaciones de la matemática en otras ciencias e ingeniería, así como un campo de la matemática de los más fértiles y ricos. Es difícil en una introducción a tan diversa y compleja temática la elección de temas. Muchos de los libros existentes, por ejemplo, proporcionan material para varios semestres de cursos. He preferido una breve introducción a la problemática de las EDP con variados problemas que aparecen esencialmente en la Física.

1. Introducción de los problemas básicos de ecuaciones en derivadas parciales: de contorno y de valores iniciales.
2. Introducción de las tres ecuaciones básicas: Dirichlet, de Ondas, del Calor. Otros problemas en Física.
3. Introducción de las ideas básicas de análisis numérico: diferencias finitas.

Capítulo I. Ecuaciones en Derivadas Parciales
Los tres operadores usuales más importantes: operador potencial, de difusión y de ondas. Clasificación de ecuaciones: características (dim = 2). Los tres tipos usuales de problemas de contorno, de valores iniciales, de autovalores. Las tres condiciones de contorno usuales: Dirichlet, Neumann, Robin. Las cuestiones fundamentales : existencia, unicidad, estabilidad, regularidad. Problemas “bien puestos”. Ejemplos.
Capítulo II. Ecuaciones lineales y soluciones débiles
Operador adjunto. Soluciones débiles. Introducción a distribuciones.
Convolución y solución fundamental.
Capítulo III. La ecuación de ondas
La ecuación de ondas unidimensional. Separación de variables. El problema de valores iniciales. La ecuación no homogénea. La ecuación de ondas multidimensional. Medias esféricas. Principio de Huygens.
Capítulo IV. Problemas de Dirichlet y Neumann
La ecuación de Laplace. Separación de variables. Identidades de Green y unicidad. Principio del máximo.
Teoría de Potencial y funciones de Green. Núcleo de Poisson. El problema de Dirichlet en una esfera. Propiedades de funciones armónicas. Método de Perron para existencia de soluciones. Autovalores y autofunciones del Laplaciano. Expansión.
Capítulo V. La ecuación del calor
La ecuación del calor en un dominio acotado. Existencia mediante expansión de funciones con autofunciones del Laplaciano. El principio del máximo y unicidad. El problema de valores iniciales puro. Introducción a transformadas de Fourier. Solución fundamental.

Ejercicios elegidos de la bibliografía básica.

Promoción sin examen basado en:
1. Aprobación de dos parciales (con una recuperación cada uno) con nota mayor o igual a siete.
2. Exposiciones de temas escogidos.

[1] 1. DiBenedetto, Partial Differential Equations, Birkhäuser , Boston, 1995.

[1] 1. McOwen R., Partial Differential Equations, Prentice-Hall International (London), 1995.
[2] 2. Gustafson, K. E., Introduction to Partial Differential Equations and Hilbert Space Methods, John Wiley & Sons, N. York, 1987.
[3] 3. Smoller, J., Shock Waves and Reaction-Diffusion Equations, Springer-Verlag, N. York, 1980.

1. Introducción de los problemas básicos de ecuaciones en derivadas parciales: de contorno y de valores iniciales.
2. Introducción de las tres ecuaciones básicas: Dirichlet, de Ondas, del Calor. Otros problemas en Física.
3. Introducción de las ideas básicas de análisis numérico: diferencias finitas.

Capítulo I. Ecuaciones en Derivadas Parciales
Capítulo II. Ecuaciones lineales y soluciones débiles
Capítulo III. La ecuación de ondas
Capítulo IV. Problemas de Dirichlet y Neumann
Capítulo V. La ecuación del calor