Ministerio de Cultura y Educación
Universidad Nacional de San Luis
Facultad de Ciencias Físico-Matemáticas y Naturales
Departamento: Matematicas
Área: Matematicas

Imprimir

Versión PDF

(Programa del año 2006)

(Programa en trámite de aprobación)

(Programa presentado el 12/10/2006 12:39:23)

I - Oferta Académica

Materia	Carrera	Plan	Año	Periodo
FUNCIONES REALES I	LIC.CS.MAT.	012/05	3	2c

II - Equipo Docente

Docente	Función	Cargo	Dedicación
FAVIER, SERGIO JOSE	Prof. Responsable	P.TIT EXC	40 Hs

III - Características del Curso

Credito Horario Semanal					Tipificación	Duración
Teórico/Práctico	Teóricas	Prácticas de Aula	Práct. de lab/ camp/ Resid/ PIP, etc.	Total		Desde	Hasta	Cantidad de Semanas	Cantidad en Horas
Teórico/Práctico	Teóricas	Prácticas de Aula	Práct. de lab/ camp/ Resid/ PIP, etc.	Total	Periodo	Desde	Hasta	Cantidad de Semanas	Cantidad en Horas
Hs.	Hs.	Hs.	Hs.	Hs.

IV - Fundamentación
La que figura en el Plan de Estudios

V - Objetivos
Que los alumnos aprendan a manejar los conceptos de Medida e Integral de Lebesgue y demuestren algunos teoremas importantes del Análisis.

VI - Contenidos
CAPITULO I: MEDIDA DE LEBESGUE. Medida de intervalos. Medida de conjuntos elementales. Conjuntos -elementales. Medida exterior de Lebesgue. Conjuntos medibles. Sucesiones monótonas de conjuntos medibles. Conjuntos de medida nula. Estructura de los conjuntos medibles. Conjuntos Borelianos. Invariancia bajo Traslaciones. Conjuntos no medibles: conjunto de Vitali. CAPITULO II: FUNCIONES MEDIBLES. El concepto de función medible. Operaciones algebraicas. Sucesiones de funciones medibles. Funciones simples. Parte positiva y negativa. Propiedades verdaderas en casi todo punto. Convergencia en medida. Función singular de Cantor. CAPITULO III: INTEGRAL DE LEBESGUE. Integral de funciones no negativas. Integral de funciones simples. Paso al límite bajo el signo integral. Integral de funciones con valores de distinto signo. Convergencia mayorada. La integral y los conjuntos de medida nula. Integral de funciones con valores complejos. Invariancia bajo traslaciones. La integral como función de conjunto. Comparación con la integral de Riemann. Integración parcial: el teorema de Fubini. La convolución.

VI - Contenidos

CAPITULO I: MEDIDA DE LEBESGUE. Medida de intervalos. Medida de conjuntos elementales. Conjuntos -elementales. Medida exterior de Lebesgue. Conjuntos medibles. Sucesiones monótonas de conjuntos medibles. Conjuntos de medida nula. Estructura de los conjuntos medibles. Conjuntos Borelianos. Invariancia bajo Traslaciones. Conjuntos no medibles: conjunto de Vitali.

CAPITULO II: FUNCIONES MEDIBLES. El concepto de función medible. Operaciones algebraicas. Sucesiones de funciones medibles. Funciones simples. Parte positiva y negativa. Propiedades verdaderas en casi todo punto. Convergencia en medida. Función singular de Cantor.

CAPITULO III: INTEGRAL DE LEBESGUE. Integral de funciones no negativas. Integral de funciones simples. Paso al límite bajo el signo integral. Integral de funciones con valores de distinto signo. Convergencia mayorada. La integral y los conjuntos de medida nula. Integral de funciones con valores complejos. Invariancia bajo traslaciones. La integral como función de conjunto. Comparación con la integral de Riemann. Integración parcial: el teorema de Fubini. La convolución.

VII - Plan de Trabajos Prácticos
Los trabajos prácticos consistirán en resoluciones y exposiciones de ejercicios sobre los temas desarrollados en teoría.

VIII - Regimen de Aprobación
Para obtener la condición de alumno regular en la materia, el alumno deberá asistir al 75% de las clases teórico-prácticas y aprobar exámenes parciales. Los alumnos regulares rendirán un examen oral en los temas estipulados y los alumnos libres tendrán que rendir previamente un examen escrito sobre los trabajos prácticos.

IX - Bibliografía Básica
[1] -1) N. Fava y F. Zó, Medida e Integral de Lebesgue, Red Olímpica, 1997 [2] -2) H. S. Bear, A Primer of Lebesgue Integration, Academic Press, 1995

X - Bibliografia Complementaria
[1] -1) H. L. Royden, Real Analysis, Mac Millan, 1968 [2] - 2)W. Rudin, Real and Complex Analysis, Mc Graw Hill, 1966

XI - Resumen de Objetivos
Que los alumnos aprendan a manejar los conceptos de Medida e Integral de Lebesgue y demuestren algunos teoremas importantes del Análisis.

XII - Resumen del Programa
CAPITULO I: MEDIDA DE LEBESGUE. CAPITULO II: FUNCIONES MEDIBLES CAPITULO III: INTEGRAL DE LEBESGUE.

XIII - Imprevistos