Materia	Carrera	Plan	Año	Periodo
LOGICA PARA COMPUTACION	LIC. CS. COMP.	006/05	4	1c

Docente	Función	Cargo	Dedicación
GAGLIARDI, EDILMA OLINDA	Prof. Responsable	P.ADJ EXC	40 Hs
RICKEBOER, HUGO	Prof. Colaborador	VISITANTE	Hs
REYES, NORA SUSANA	Prof. Co-Responsable	P.ADJ EXC	40 Hs
LUDUEÑA, VERONICA DEL ROSARIO	Responsable de Práctico	JTP EXC	40 Hs

Introducir al alumno en la Lógica Matemática, con el fin de brindar una herramienta teórica para especificaciones formales en diferentes áreas de la Computación, como lo son las bases de datos, la inteligencia artificial, la especificación de software, arquitecturas de computadoras, etc.

En esta asignatura se busca cubrir un núcleo básico delos aspectos teóricos y prácticos lo suficientemente amplio, otorgando una visión comprensiva de la materia, sustentada en una formación teórica que le permite una constante actualización mediante el uso de literatura científica actual y una capacidad de adaptación a las diferentes aplicaciones.
La Lógica está relacionada a dos conceptos principalmente: Verdad (Truth) y Demostración (Provability), los cuales por varios siglos han sido investigados por filósofos, lingüistas y matemáticos.
Como objetivos principales, está orientada al estudio de la Lógica de Primer Orden, con sus propiedades y aplicaciones en diversas áreas.
En particular, resulta de interés los métodos de demostración de teoremas y la interpretación de las fórmulas del lenguaje. Se tratan, entonces los aspectos sintácticos y semánticos de este lenguaje, haciendo la introducción a la teoría de pruebas y a la teoría de modelos respectivamente.
Además, se trata la completitud de los sistemas formales, estudiando el teorema de completitud de Gödel. Como propósito general, se estudian conceptos elementales de la lógica filosófica, con el fin de observar su vinculación a áreas humanísticas y su antigüedad en el estudio de esta disciplina.
Con lo expuesto, se pretende integrar y afianzar conocimientos mostrando una correcta aplicación del método científico y/o una adecuada metodología para el desempeño profesional, e introducir al futuro egresado en el campo de su posible orientación: académico, profesional o de investigación.

1. Lógica filosófica
Operaciones de la inteligencia y sus obras: aprehensión, juicio, raciocinio.
Definición, extensión y comprensión de un concepto.
Estructuración en géneros superiores e inferiores.
Géneros supremos, categorías o predicamentos.

2. Introducción a la asignatura
Introducción. Aplicaciones.
Notaciones.
Bases de Datos y Lenguajes de Consultas.
Relación entre silogismo y cadena asociativa (relacionado a Base de Datos).

3. Cálculo Proposicional
Aspectos Sintácticos:
Alfabeto.
Variables proposicionales.
Lenguaje. Enfoque habitual y su relación con la teoría formal de lenguajes.
Deducción. Árboles de Refutación. Propiedades.
Aspectos Semánticos:
Modelos de la Lógica Proposicional.
Satisfacibilidad.
Tautología, Contradicción y Contingencia.
Tablas de Verdad.
Consecuencia Lógica.
Relación entre aspectos sintácticos y semánticos
Correspondencia entre Consecuencia y Deducción.
Formas Normales

4. Un sistema formal para el Cálculo Proposicional
Sistema forma L.
Aspectos Sintácticos.Aspectos Semánticos.
Relación entre aspectos sintácticos y semánticos.
Teorema de la Adecuación. Teorema de la Correctitud.
Consistencia. Decidibilidad.
Otras axiomatizaciones.
Otros sistemas.

5. Cálculo de Predicados
Aspectos Sintácticos:
Alfabeto. Vocabulario.
Términos.
Lenguaje: fórmulas atómicas y fórmulas bien formadas.
Variables Libres. Rango Cuantificacional.
Deducción. Árboles de Refutación. Propiedades.
Aspectos Semánticos:
Dominio.
Asignación. Estructura. Interpretación.
Satisfacibilidad. Modelo.
Aspectos semántico de los cuantificadores Existencial y Universal.
Fórmulas Válidas. Fórmulas Lógicamente equivalentes.
Fórmulas Universalmente Válidas.
Consecuencia Lógica.
Árboles de Refutación. Reglas. Propiedades.
Relación entre aspectos sintácticos y semánticos
Correspondencia entre Consecuencia y Deducción.

6. Extensiones de Primer Orden
Cuantificadores Clausura Transitiva.
Clausura Transitiva Determinística.
Aspectos sintácticos y semánticos.

7. Incompletitud de los sistemas formales aritméticos
Enumeración y decibilidad de fórmulas, fórmulas con una variable libre, deducciones.
El problema con los teoremas, sistemas cerrados frente a la complementación.
Historia del problema. El 10mo. problema de Hilbert.
La formalización de la aritmética
Aritméticas de Presberger, Robinson y Peano (de primer y segundo orden).
Expresión de funciones mediante fórmulas.
Relación entre decibilidad y computabilidad.
Modelos formales de computación.
Máquinas de Turing.
Esbozo de la expresión de su cómputo mediante fórmulas.
La contradicción que surge de tener simultáneamente consistencia, capacidad aritmética y ser cerrado frente a la complementación.

Prácticos de aula
1. Cálculo proposicional
2. Lógica de Primer Orden (FO)
3. FO con extensiones

ACERCA DE LAS CONDICIONES DE REGULARIZACIÓN DE LA MATERIA
1.Debe tener como mínimo un 70% de asistencia tanto a prácticos como a teoría.
2.Periódicamente la cátedra pedirá al alumno la entrega de una carpeta con algún trabajo práctico desarrollado o de investigación, previa asignación del mismo, la cual será evaluada.
3. Se tomará un examen escrito para evaluar la parte práctica, el cual podrá ser aprobado en primera instancia, o en su correspondiente recuperación, o en su segunda recuperación si el alumno trabaja. La última nota es la definitiva de esta parte.

ACERCA DE LA APROBACIÓN DE LA MATERIA
Existen dos formas de aprobación de la materia:
1. Por Promoción
1.1 Regularización con nota superior o igual a siete.
1.2 Examen teórico (en caso de no aprobación, pasa a la siguiente alternativa).

2. Por Regularización más Examen Final.

ACERCA DEL EXAMEN FINAL
1. El examen podrá ser oral y/o escrito, teórico y/o práctico.

ACERCA DE EXAMEN LIBRE
1. En estos casos, el alumno tendrá una evaluación dividida en partes. En una se pedirá un trabajo escrito; en otra se tomará un examen práctico escrito; y finalmente, una parte teórica escrita u oral. Para su aprobación, se requiere la aprobación de las tres partes. El alumno se deberá presentar ante la cátedra al menos una semana antes del turno de examen

[1] Abiteboul; Hull; Vianu - “Foundations Of Databases”. Addison Wesley Publishing Company, 1995.
[2] Mendelson, Elliot - “Introduction To Mathematical Logic”, Van Nostrand Compaby, Inc, 1964.
[3] Ebbinghaus, H.D.; Flum, J.- "Finite Model Theory", Springer Verlag, 1991.
[4] Ebbinghaus, H.D; Flum, J.; Thomas, W.- "Mathematical Logic", , Springer Verlag, 1989.
[5] Hamilton. - "Lógica Para Matemáticos", Paraninfo, 1981.
[6] Aristóteles- “Organón”
[7] Maritain, J.- “El orden de los conceptos”
[8] Apuntes de la Cátedra.

 

Introducir al alumno en la Lógica Matemática, con el fin de brindar una herramienta teórica para especificaciones formales en diferentes áreas de la Computación, como lo son las bases de datos, la inteligencia artificial, la especificación de software, arquitecturas de computadoras, etc.

En esta asignatura se busca cubrir un núcleo básico de los aspectos teóricos y prácticos lo suficientemente amplio, otorgando una visión comprensiva de la materia, sustentada en una formación teórica que le permite una constante actualización mediante el uso de literatura científica actual y una capacidad de adaptación a las diferentes aplicaciones.
La Lógica está relacionada a dos conceptos principalmente: Verdad (Truth) y Demostración (Provability), los cuales por varios siglos han sido investigados por filósofos, lingüistas y matemáticos.
Como objetivos principales, está orientada al estudio de la Lógica de Primer Orden, con sus propiedades y aplicaciones en diversas áreas.
En particular, resulta de interés los métodos de demostración de teoremas y la interpretación de las fórmulas del lenguaje. Se tratan, entonces los aspectos sintácticos y semánticos de este lenguaje, haciendo la introducción a la teoría de pruebas y a la teoría de modelos respectivamente.
Además, se trata la completitud de los sistemas formales, estudiando el teorema de completitud de Gödel. Como propósito general, se estudian conceptos elementales de la lógica filosófica, con el fin de observar su vinculación a áreas humanísticas y su antigüedad en el estudio de esta disciplina.
Con lo expuesto, se pretende integrar y afianzar conocimientos mostrando una correcta aplicación del método científico y/o una adecuada metodología para el desempeño profesional, e introducir al futuro egresado en el campo de su posible orientación: académico, profesional o de investigación.

1. Lógica filosófica

2. Introducción a la asignatura

3. Cálculo Proposicional

4. Un sistema formal para el Cálculo Proposicional

5. Cálculo de Predicados

6. Extensiones de la Lógica de Primer Orden

7. Incompletitud de los sistemas formales aritméticos