Ministerio de Cultura y Educación Universidad Nacional de San Luis Facultad de Ciencias Físico-Matemáticas y Naturales Departamento: Matematicas Área: Matematicas |
I - Oferta Académica | |||||||||||||||
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II - Equipo Docente | ||||||||||||
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III - Características del Curso | |||||||||||||||||||||||||||||||
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IV - Fundamentación |
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La inclusión de esta asignatura en el Plan de Estudios de los Profesorados arriba nombrados, se vincula con la formación de actitudes en el Profesor, del que se quiere lograr que:
 Aprecie el valor que la matemática desempeña en la vida humana,  Sienta gusto por trabajar con la matemática y confianza en poder hacerlo,  Y se comprometa para transmitir este conocimiento a sus alumnos. |
V - Objetivos |
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El Laboratorio de Geometría tiene por objetivo el desarrollo de los distintos contenidos basados en actividades, tanto como la adquisición de conceptos matemáticos, resolución de problemas, análisis individual y grupal de actividades de enseñanza que posibilite un enriquecimiento progresivo en la forma de plantearse la actividad docente.
Un Laboratorio es un espacio donde se apropia de conocimiento a partir de su construcción. Adherimos a la definición dada por DeBartolomei “Un espacio de comportamiento y una forma de producción”. Ha sido incluida en el Plan de Estudios de las carreras mencionadas, con otro objetivo básico: que los alumnos se pongan en contacto tempranamente con la Geometría, el Pensamiento geométrico, su Didáctica y la Transposición didáctica, conocimientos indispensables para el desempeño de su futura profesión. |
VI - Contenidos |
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Ejes transversales:
a) Resolución de problemas b) Visualización en geometría c) Construcciones geométricas d) Historia de la Geometría Unidad 1: Elementos de Geometría. Puntos, Rectas y Planos. Términos básicos no definidos. Algunas definiciones esenciales. Angulos y sus medidas. Unidad 2: Deducción y Demostración. Postulados y Teoremas iniciales. La creación matemática. Características de los procesos de invención (conjeturas, refutaciones, errores, intuición). Resolución de problemas (básicamente geométricos). Bloqueos y desbloqueos. Estrategias de pensamiento geométrico. La Inducción como método de descubrimiento. Significado del pensamiento deductivo. Proposiciones del tipo “si, entonces”. Bases para la demostración. POSTULADOS Y TEOREMAS INICIALES. Puntos, rectas y planos. Rectas y segmentos. Demostraciones. Unidad 3: Relaciones entre ángulos - Rectas perpendiculares – Rectas paralelas – Planos. Relaciones entre ángulos. Postulados. Ángulos de lados colineales, ángulos rectos y rectas perpendiculares. Ángulos suplementarios, complementarios y opuestos por el vértice. Rectas y Planos paralelos. Transversales y ángulos especiales. Postulado de las paralelas. Aplicación de las paralelas en problemas de triángulos. Construcciones geométricas. Significado e instrumentos. Construcciones básicas. Unidad 4: Triángulos congruentes. La congruencia de triángulos. Congruencia (igualdad) de figuras planas. Criterios de congruencia de triángulos. Uso de la congruencia de triángulos para demostrar la igualdad de segmentos y de ángulos. Triángulos isósceles. Aplicaciones de las propiedades de congruencia de triángulos a cuadriláteros. Unidad 5: Semejanza Concepto. Teorema de Thales. Aplicaciones: triángulos semejantes. Criterios de semejanza. Polígonos semejantes. Relación entre áreas de figuras semejantes. Semejanza de triángulos rectángulos. El teorema de Pitágoras y su recíproco. Aplicaciones. La semejanza y su relación con la trigonometría. Unidad 6: Circunferencias – Arcos – Ángulos – Círculo. Arcos y ángulos centrales. Ángulos inscritos. Otros ángulos formados por secantes y tangentes. Polígonos inscriptos y circunscriptos a una circunferencia. Cuerdas. Diámetro. Propiedades. Longitud de la Circunferencia. El número . Área del Círculo y de sus partes. El cálculo Infinitesimal como herramienta para establecer las fórmulas de longitud de la circunferencia y del área del círculo. Unidad 7: Lugares geométricos Lugares geométricos: concepto. Lugares geométricos sencillos. Medianas y bisectrices de un triángulo. Propiedades. Circunferencia, elipse, parábola, hipérbola. Introducción a las construcciones por medio de lugares geométricos. Unidad 8: Poliedros. Poliedros. Elementos. Poliedros regulares. Fórmula de Euler. Desarrollo plano de poliedros. Cilindros. Conos. Esferas. Cortes planos. Unidad 9: Áreas y Volúmenes Concepto. Postulados y definiciones básicas. Areas de polígonos. El círculo como caso límite de un polígono regular. Prismas y pirámides. Volúmenes de: pirámide, pirámide truncada, cono, esfera, cilindro. El Cálculo Infinitesimal como herramienta para establecer las fórmulas para calcular volúmenes de cuerpos. |
VII - Plan de Trabajos Prácticos |
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Se trabajará con el marco de “Enseñanza para la comprensión\".
Los trabajos prácticos en general serán del texto base. Se tendrán en cuenta los ejes transversales. Los alumnos deberán: - Describir e interpretar la situación estableciendo relaciones entre los datos del problema - Seleccionar y aplicar algún método, propiedad, postulado, técnica, etc. - Obtener las conclusiones que se piden en el problema. - Comunicar las soluciones oralmente. Como parte de los trabajos prácticos los alumnos: - Harán exposiciones y participarán de situaciones didácticas, para enseñar y aprender distintos temas de Geometría. - Harán análisis y construirán material didáctico para la visualización en la Geometría. - Realizarán aplicaciones en el \"Geometra\" (software para geometría) y aprovecharan los materiales de internet. |
VIII - Regimen de Aprobación |
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La evaluación consistirá de dos partes:
A) Evaluación continua (trabajos prácticos); considerando los siguientes aspectos: interacciones en el aula, asistencia, presentación de problemas resueltos, exposiciones de problemas y temas asignados, construcción de material. B) Evaluaciones parciales escritas; se tomaran dos en el cuatrimestre. Cada evaluación parcial tendrá una recuperación. Habrá una recuperación general para aquellos que hayan aprobado uno de los parciales ( 1ª instancia o en la recuperación) PROMOCIÓN: para promocionar sin examen se debe obtener un mínimo de 7/10 en cada parcial escrito, 7/10 como promedio de A y B y aprobar un coloquio final integrador. REGULAR: para obtener la condición de regular el puntaje mínimo en cada parcial escrito será de 6/10 y deberá obtener 6/10 (promedio de A y B), la materia se aprobará mediante un examen teórico-práctico en los turnos de examen según el calendario de Facultad. NO-REGULAR: los alumnos que no alcancen la regularidad podrán aprobar la materia en la modalidad de alumnos libres, de acuerdo con la reglamentación y turnos de exámenes estipulados. |
IX - Bibliografía Básica |
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[1] 1.-GEOMETRIA MODERNA, Estructura y Método. Jungenser-Donnelly-Dolciani. Edición 1970. Publicaciones Cultural México.
[2] 2.- Geometría Elemental. A.V. Pogorélov. 1974. Editorial Mir. Moscú. [3] 3.- Materiales para construir la geometría. C. Alsina. C. Burgues- J- Fortuny. 1991. Edit .Síntesis. Barcelona. [4] 4.-¿Por qué Geometría?. Propuestas Didácticas... C. Alsina. - J- Fortuny. R.Pérez G. 1997. Edit .Síntesis. Barcelona. |
X - Bibliografia Complementaria |
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[1] 1.- Cómo Plantear y Resolver problemas. George Polya. 1989. Editorial Trillas. México.
[2] 2.- Para Pensar Mejor. Miguel de Guzmán. Editorial Labor. 1991. España [3] 3.- Pruebas y Refutaciones. La Lógica del Descubrimiento Matemático. Imre Lákatos. Editorial Alianza Universidad. 1994. España. [4] 4.- Estructuras Fractales y sus Aplicaciones. M. de Guzmán y otros. Editorial Labor. 1993. España. [5] 5.- Numbers and Geometry. John Stillwell. Springer – Verlag. 1998. New York. [6] 6.- Colección de Textos para ESO, EGB3 y Polimodal. Distintos autores. [7] 7.- Problem – Solving. Trhough Problems. Loren C. Larson. Editorial Springer – Verlag. 1983. New York. [8] 8.- Sorpresas Geométricas. Los polígonos, los poliedros y usted. Claudi Alsina. Red. Olímpica. 2000. Argentina. [9] 9.- El método de coordenadas. Gelfand-Glagolieva-Kirillov. Edit. MIr. 1968. [10] 10.- Colección de documentos de Geometría editados por Olimpíada Matemática Argentina. |
XI - Resumen de Objetivos |
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El Laboratorio de Geometría tiene por objetivo el desarrollo de los distintos contenidos basados en actividades, tanto como la adquisición de conceptos matemáticos, resolución de problemas, análisis individual y grupal de actividades de enseñanza que posibilite un enriquecimiento progresivo en la forma de plantearse la actividad docente.
Un Laboratorio es un espacio donde se apropia de conocimiento a partir de su construcción. Adherimos a la definición dada por DeBartolomei “Un espacio de comportamiento y una forma de producción”. Ha sido incluida en el Plan de Estudios de las carreras mencionadas, con otro objetivo básico: que los alumnos se pongan en contacto tempranamente con la Geometría, el Pensamiento geométrico, su Didáctica y la Transposición didáctica, conocimientos indispensables para el desempeño de su futura profesión. |
XII - Resumen del Programa |
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Ejes transversales:
e) Resolución de problemas f) Visualización en geometría g) Construcciones geométricas h) Historia de la Geometría Unidad 1: Elementos de Geometría. Unidad 2: Deducción y Demostración. Postulados y Teoremas iniciales. Unidad 3: Relaciones entre ángulos - Rectas perpendiculares – Rectas paralelas – Planos. Unidad 4: Triángulos congruentes. Unidad 5: Semejanza Unidad 6: Circunferencias – Arcos – Ángulos – Círculo. Unidad 7: Lugares geométricos Unidad 8: Poliedros. Unidad 9: Áreas y Volúmenes |
XIII - Imprevistos |
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