Ministerio de Cultura y Educación
Universidad Nacional de San Luis
Facultad de Ciencias Físico-Matemáticas y Naturales
Departamento: Matematicas
Área: Matematicas

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(Programa del año 2007)

(Programa en trámite de aprobación)

(Programa presentado el 14/11/2007 08:33:00)

I - Oferta Académica

Materia	Carrera	Plan	Año	Periodo
ANALISIS NUMERICO	ING. EN MINAS	01/04	3	2c

II - Equipo Docente

Docente	Función	Cargo	Dedicación
MARTINEZ VALENZUELA, RUTH L	Prof. Responsable	P.ASO EXC	40 Hs
PEPA RISMA, ELIANA BEATRIZ	Auxiliar de Práctico	A.1RA EXC	40 Hs

III - Características del Curso

Credito Horario Semanal					Tipificación	Duración
Teórico/Práctico	Teóricas	Prácticas de Aula	Práct. de lab/ camp/ Resid/ PIP, etc.	Total	B - Teoria con prácticas de aula y laboratorio	Desde	Hasta	Cantidad de Semanas	Cantidad en Horas
Teórico/Práctico	Teóricas	Prácticas de Aula	Práct. de lab/ camp/ Resid/ PIP, etc.	Total	Periodo	Desde	Hasta	Cantidad de Semanas	Cantidad en Horas
3 Hs.	Hs.	Hs.	3 Hs.	6 Hs.	2 Cuatrimestre	06/08/2007	09/11/2007	14	84

IV - Fundamentación
El Cálculo Numérico es una asignatura interdisciplinaria que relaciona a la Matemática con diferentes áreas del conocimiento. Inicia al alumno en la formulación matemática de distintos modelos reales que provienen de fenómenos físicos, químicos, biológicos, etc., y además lo introduce en computación mediante el estudio y simulación de sistemas.

V - Objetivos
Desarrollar en el alumno: • La capacidad de reconocer los problemas que requieren de técnicas numéricas para su solución. • Habilidades en el uso del software Maple y Matlab. Al finalizar el curso el alumno deberá ser capaz de: • Distinguir entre el modelo matemático y el modelo numérico a resolver. • Estimar e interpretar los errores introducidos al formular matemáticamente un modelo y su solución numérica. • Seleccionar y aplicar algoritmos de métodos numéricos y describir las ventajas e inconvenientes de cada uno de ellos.

V - Objetivos

Desarrollar en el alumno:
• La capacidad de reconocer los problemas que requieren de técnicas numéricas para su solución.
• Habilidades en el uso del software Maple y Matlab.
Al finalizar el curso el alumno deberá ser capaz de:
• Distinguir entre el modelo matemático y el modelo numérico a resolver.
• Estimar e interpretar los errores introducidos al formular matemáticamente un modelo y su solución numérica.
• Seleccionar y aplicar algoritmos de métodos numéricos y describir las ventajas e inconvenientes de cada uno de ellos.

VI - Contenidos
TEMA 1. Preliminares matemáticos. Aritmética finita. Errores de redondeo y aritmética de una computadora. Algoritmos y convergencia. Introducción al Matlab TEMA 2. Solución de ecuaciones en una variable. Algoritmo de la bisección. Iteración de punto fijo. Teoremas de existencia y unicidad. Método de Newton-Raphson. Análisis de error para los métodos iterativos. Aceleradores de convergencia. Ceros de polinomios y el método de Müller. Implementación de algoritmos en MatLab TEMA 3. Interpolación y aproximaciones polinomiales. Polinomio de Taylor. Polinomio interpolador de Lagrange. Diferencias divididas. Teoremas de existencia y unicidad. Análisis de errores. Interpolación de Hermite. Implementación de algoritmos en MatLab. TEMA 4. Diferenciación e integración numéricas. Diferenciación numérica. Elementos de la integración numérica. Fórmula del Trapecio y de Simpson. Relación con polinomios interpoladores. Análisis de errores. Noción de grado de precisión. Fórmulas compuestas. Implementación de algoritmos en MatLab. Uso del software Maple.

VI - Contenidos

TEMA 1. Preliminares matemáticos. Aritmética finita. Errores de redondeo y aritmética de una computadora. Algoritmos y convergencia. Introducción al Matlab
TEMA 2. Solución de ecuaciones en una variable. Algoritmo de la bisección. Iteración de punto fijo. Teoremas de existencia y unicidad. Método de Newton-Raphson. Análisis de error para los métodos iterativos. Aceleradores de convergencia. Ceros de polinomios y el método de Müller. Implementación de algoritmos en MatLab
TEMA 3. Interpolación y aproximaciones polinomiales. Polinomio de Taylor. Polinomio interpolador de Lagrange. Diferencias divididas. Teoremas de existencia y unicidad. Análisis de errores. Interpolación de Hermite. Implementación de algoritmos en MatLab.
TEMA 4. Diferenciación e integración numéricas. Diferenciación numérica. Elementos de la integración numérica. Fórmula del Trapecio y de Simpson. Relación con polinomios interpoladores. Análisis de errores. Noción de grado de precisión. Fórmulas compuestas. Implementación de algoritmos en MatLab. Uso del software Maple.

VII - Plan de Trabajos Prácticos
Los trabajos prácticos consistirán en resoluciones de ejercicios sobre los temas desarrollados en teoría.

VIII - Regimen de Aprobación
I: Sistema de regularidad • Es obligatoria la asistencia al 80 de las clases. • Aprobación de dos evaluaciones parciales con un porcentaje no inferior al 60% . Cada una de ellas tendrá una recuperación. • En caso de no aprobar algunas de estas evaluaciones parciales, podrá lograr la condición de alumno regular rindiendo una evaluación general que consiste de los temas evaluados en las dos pruebas. • Los alumnos que hayan obtenido la condición de regular, aprobarán la materia a través de un examen final en las fechas que el calendario universitario prevé para esta actividad. II: Sistema de promoción • La materia se podrá aprobar directamente, sin el examen final (promoción) obteniendo calificación no inferior al 70% en cada una de las evaluaciones parciales o en la recuperación y aprobando una evaluación integradora oral. • El alumno que aprobó alguna evaluación con menos del 70% (obtuvo entre 60% y menos del 70%) puede presentarse a la correspondiente recuperación para intentar la promoción. La nota que se le considerará será la última obtenida. III.- Para alumnos libres: La aprobación de la materia se obtendrá rindiendo un examen práctico escrito y en caso de aprobar éste, deberá rendir en ese mismo turno de examen, un examen teórico.

VIII - Regimen de Aprobación

I: Sistema de regularidad
• Es obligatoria la asistencia al 80 de las clases.
• Aprobación de dos evaluaciones parciales con un porcentaje no inferior al 60% . Cada una de ellas tendrá una recuperación.
• En caso de no aprobar algunas de estas evaluaciones parciales, podrá lograr la condición de alumno regular rindiendo una evaluación general que consiste de los temas evaluados en las dos pruebas.
• Los alumnos que hayan obtenido la condición de regular, aprobarán la materia a través de un examen final en las fechas que el calendario universitario prevé para esta actividad.

II: Sistema de promoción
• La materia se podrá aprobar directamente, sin el examen final (promoción) obteniendo calificación no inferior al 70% en cada una de las evaluaciones parciales o en la recuperación y aprobando una evaluación integradora oral.
• El alumno que aprobó alguna evaluación con menos del 70% (obtuvo entre 60% y menos del 70%) puede presentarse a la correspondiente recuperación para intentar la promoción. La nota que se le considerará será la última obtenida.

III.- Para alumnos libres:
La aprobación de la materia se obtendrá rindiendo un examen práctico escrito y en caso de aprobar éste, deberá rendir en ese mismo turno de examen, un examen teórico.

IX - Bibliografía Básica
[1] • R. L. Burden y J. Douglas Faires: “Análisis Numérico” Edit. Internacional Thomson.editores S.A. 2002

X - Bibliografia Complementaria
[1] • K. Atkinson, An introduction to Numerical Analysis, J. Wiley, 1989. [2] • Kinkaid, D., Cheney, W., Numerical Analysis, Brooks/Cole, 1996.

XI - Resumen de Objetivos
Desarrollar en el alumno: • La capacidad de reconocer los problemas que requieren de técnicas numéricas para su solución. • Habilidades en el uso del software Maple y Matlab. Al finalizar el curso el alumno deberá ser capaz de: • Distinguir entre el modelo matemático y el modelo numérico a resolver. • Estimar e interpretar los errores introducidos al formular matemáticamente un modelo y su solución numérica. Seleccionar y aplicar algoritmos de métodos numéricos y describir las ventajas e inconvenientes de cada uno de ellos.

XI - Resumen de Objetivos

Desarrollar en el alumno:
• La capacidad de reconocer los problemas que requieren de técnicas numéricas para su solución.
• Habilidades en el uso del software Maple y Matlab.
Al finalizar el curso el alumno deberá ser capaz de:
• Distinguir entre el modelo matemático y el modelo numérico a resolver.
• Estimar e interpretar los errores introducidos al formular matemáticamente un modelo y su solución numérica.
Seleccionar y aplicar algoritmos de métodos numéricos y describir las ventajas e inconvenientes de cada uno de ellos.

XII - Resumen del Programa
TEMA 1. Preliminares matemáticos. Aritmética finita. Errores de redondeo y aritmética de una computadora. Algoritmos y convergencia. Introducción al Matlab TEMA 2. Solución de ecuaciones en una variable. Algoritmo de la bisección. Iteración de punto fijo. Teoremas de existencia y unicidad. Método de Newton-Raphson. Análisis de error para los métodos iterativos. Aceleradores de convergencia. Ceros de polinomios y el método de Müller. Implementación de algoritmos en MatLab TEMA 3. Interpolación y aproximaciones polinomiales. Polinomio de Taylor. Polinomio interpolador de Lagrange. Diferencias divididas. Teoremas de existencia y unicidad. Análisis de errores. Interpolación de Hermite. Implementación de algoritmos en MatLab. TEMA 4. Diferenciación e integración numéricas. Diferenciación numérica. Elementos de la integración numérica. Fórmula del Trapecio y de Simpson. Relación con polinomios interpoladores. Análisis de errores. Noción de grado de precisión. Fórmulas compuestas. Implementación de algoritmos en MatLab. Uso del software Maple.

XII - Resumen del Programa

TEMA 1. Preliminares matemáticos. Aritmética finita. Errores de redondeo y aritmética de una computadora. Algoritmos y convergencia. Introducción al Matlab
TEMA 2. Solución de ecuaciones en una variable. Algoritmo de la bisección. Iteración de punto fijo. Teoremas de existencia y unicidad. Método de Newton-Raphson. Análisis de error para los métodos iterativos. Aceleradores de convergencia. Ceros de polinomios y el método de Müller. Implementación de algoritmos en MatLab
TEMA 3. Interpolación y aproximaciones polinomiales. Polinomio de Taylor. Polinomio interpolador de Lagrange. Diferencias divididas. Teoremas de existencia y unicidad. Análisis de errores. Interpolación de Hermite. Implementación de algoritmos en MatLab.
TEMA 4. Diferenciación e integración numéricas. Diferenciación numérica. Elementos de la integración numérica. Fórmula del Trapecio y de Simpson. Relación con polinomios interpoladores. Análisis de errores. Noción de grado de precisión. Fórmulas compuestas. Implementación de algoritmos en MatLab. Uso del software Maple.

XIII - Imprevistos