Ministerio de Cultura y Educación
Universidad Nacional de San Luis
Facultad de Ciencias Físico-Matemáticas y Naturales
Departamento: Matematicas
Área: Matematicas
(Programa del año 2007)
(Programa en trámite de aprobación)
(Programa presentado el 15/11/2007 11:58:17)
I - Oferta Académica
Materia Carrera Plan Año Periodo
ALGEBRA II LIC.CS.MAT. 18/06 1 2c
ALGEBRA II P.T.C.E.B.E.P.M. 14/05 1 2c
ALGEBRA II PROF.UNIV. EN MAT. 13/05 1 2c
ALGEBRA II LIC. CS. COMP. 006/05 1 2c
ALGEBRA II PROF.CS.COMP. 007/05 1 2c
ALGEBRA II LIC. EN FISICA 015/06 1 2c
ALGEBRA II PROF.EN FISICA 16/06 1 2c
II - Equipo Docente
Docente Función Cargo Dedicación
SIMONETTI, NORMA GLORIA Prof. Responsable P.ADJ EXC 40 Hs
BARROZO, MARIA EMILCE Responsable de Práctico A.1RA SEM 20 Hs
GALLARDO, JUAN ENRIQUE Responsable de Práctico JTP EXC 40 Hs
JALAF, ERNESTO FLAVIO Auxiliar de Práctico A.2DA SIM 10 Hs
SOTA, RODRIGO ARIEL Auxiliar de Práctico A.1RA SEM 20 Hs
SPEDALETTI, JUAN FRANCISCO Auxiliar de Práctico A.2DA SIM 10 Hs
III - Características del Curso
Credito Horario Semanal Tipificación Duración
Teórico/Práctico Teóricas Prácticas de Aula Práct. de lab/ camp/ Resid/ PIP, etc. Total C - Teoria con prácticas de aula Desde Hasta Cantidad de Semanas Cantidad en Horas
Periodo
 Hs. 4 Hs. 6 Hs.  Hs. 10 Hs. 1 Bimestre 06/08/2007 09/11/2007 14 140
IV - Fundamentación
Este es un primer curso de Algebra lineal y como tal es necesario tanto en las Licenciaturas, Profesorados como en las Ingenierías. Los contenidos y bibliografía propuestos intentan cumplir con una formación básica adecuada para los estudiantes de las carreras a los cuales va dirigido.
V - Objetivos
Que los alumnos vean natural el ataque de un concepto o problema desde el punto de vista del álgebra, la geometría y/o el cálculo sin dejar de lado la intuición.
Lograr el entendimiento de las ecuaciones afirmándose en la geometría trazando un puente entre el álgebra abstracta y lo que podríamos llamar, lo concreto.
Lograr el entendimiento de las transformaciones lineales en el plano y de los conceptos generados en relación a los espacios vectoriales.
Estudiar las secciones cónicas desde el punto de vista geométrico y algebraico.
Lograr la integración de los conceptos desarrollados a través de la ejecución de problemas y aplicaciones, estimulando el pensamiento y la percepción.
VI - Contenidos
UNIDAD 1
Temas de Repaso.
Vectores, producto punto, producto vectorial, rectas y planos. Práctica sobre los temas mencionados.
Ecuación del plano obtenida a través del producto punto y de combinaciones lineales de vectores. Distancia de un punto a un plano; de punto a recta; entre dos rectas; entre dos planos. Práctica haciendo uso exhaustivo de los conceptos de vector normal al plano y dirección en la recta.
UNIDAD 2.
Descomposición LU.
El producto matricial Ax = b: combinaciones lineales y producto punto. Análisis de matrices simple: elemental, de permutación, diagonal y sus inversas. Efecto que producen sobre un vector x. Descomposición LU. Características de la matriz L y de la matriz U. Criterios para determinar la no singularidad de la matriz A en términos de los pivotes. Descomposición LDU.
UNIDAD 3
Determinantes
La función de terminante. Calculo de determinante mediante la reducción a la forma escalonada. Propiedades de la función determinante. Desarrollo por cofactores. Regla de Cramer.
UNIDAD 4
Espacios vectoriales.
Definición. Axiomas. Ejemplos.
Subespacios vectoriales. El espacio nulo de la matriz A. Definición. Propiedades. Variables libres, variables pivotes.
Independencia, bases y dimensión. Teoremas. El espacio fila de A. El espacio columna de A. Determinación de base y dimensión de los cuatros subespacios asociados a la matriz A.
Ortogonalidad.
Ortogonalidad de los cuatro subespacios asociados a una matriz. Teorema fundamental del Algebra lineal. Proyecciones sobre subespacios vectoriales. Problemas de mínimos cuadrados. Bases ortogonales y proceso de Gram-Schmidt.
UNIDAD 5
Transformaciones lineales.
Definición y ejemplos. Transformaciones lineales del plano. Transformaciones lineales en general. Imagen y Núcleo de una transformación lineal. Representación de transformaciones lineales en matrices. Teorema de representación. Cambio de bases. Similitud.
UNIDAD 6
Autovalores y autovectores.
Definición. Polinomio característico. La matriz A-I en la relación autovalor-espacio nulo de una matriz- solución de sistemas homogéneo. Diagonalización. Teoremas que dan condiciones para que una matriz sea diagonalizable. La exponencial de una matriz. Matrices hermitianas. Teorema de Shur. Teorema espectral.
UNIDAD 7
Formas cuadráticas.
Definición.
Cónicas.
Definición geométrica de parábola, elipse e hipérbola. Elementos de cada una y gráfica de las cónicas centradas en el origen de coordenadas y desplazadas.
Identificación de una cónica a partir de la ecuación general de segundo grado en dos variables.
Aplicación de autovalores y autovectores.
Cambio de coordenadas. Rotación de ejes.

VII - Plan de Trabajos Prácticos
Los trabajos prácticos consistirán en prácticos de aula en los que se resolverán problemas, demostraciones y aplicaciones.
VIII - Regimen de Aprobación
 
IX - Bibliografía Básica
[1] Introduction to Linear Algebra. Gilbert Strang. Wellesley-Cambrige Press (1993).
[2] Algebra Lineal con aplicaciones. Steven Leon. Compañía Editorial Continental, S.A. de C.V. (Mexico). Tercera edición, (1993).
[3] Precalculo, Michael Sullivan, Prentice Hall, Cuarta edición (1997)
X - Bibliografia Complementaria
[1] Introducción al Algebra Lineal. Anton
XI - Resumen de Objetivos

PROVEER LOS CONOCIMIENTOS BASICOS DE ALGEBRA LINEAL.
XII - Resumen del Programa
Descomposición de matrices.
Espacios vectoriales. Los espacios fundamentales asociados a una matriz. Estudio de los sistemas de ecuaciones lineales.
Transformaciones lineales. Autovalores y autovectores.
Secciones cónicas
XIII - Imprevistos