Ministerio de Cultura y Educación Universidad Nacional de San Luis Facultad de Ciencias Físico-Matemáticas y Naturales Departamento: Matematicas Área: Matematicas |
I - Oferta Académica | |||||||||||||||||||||||||
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II - Equipo Docente | ||||||||||||||||||||||||||||
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III - Características del Curso | |||||||||||||||||||||||||||||||
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IV - Fundamentación |
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Se comienza la enseñanza con los conceptos básicos de la lógica simbólica, a fin de introducir al alumno en los métodos deductivos de la matemática moderna. El desarrollo de la destreza en los razonamientos deductivos tiene importancia cualquiera sea la ciencia que el alumno estudie, pero en especial en las carreras de ciencias básicas, donde la tarea fundamental es la resolución de problemas utilizando las computadoras. A partir del conocimiento previo de los alumnos y las estrategias básicas de razonamiento adquiridas, se irán introduciendo los nuevos conceptos, tratándose de lograr aprendizajes significativos. Para ello se han diseñado guías de trabajos prácticos con ejercicios que van subiendo su complejidad, previendo el aprendizaje que se produce en el alumno. Se insiste a los alumnos en la lectura y resolución de ejercicios previo a las clases, a fin de que las situaciones problemáticas se le presenten con anterioridad y trate de resolverlas por si sólo. Tanto en las clases teóricas como en las prácticas se promueve la participación activa de los alumnos. Tal participación permite, entre otras cosas, que expresen las dificultades que se le presentan en el proceso de aprendizaje. En la segunda parte de la asignatura se comienza con contenidos de Matemática Discreta. En la tercera parte se dan algunos conceptos básicos de geometría en el plano y en el espacio; se trata de que los alumnos logren una interpretación geométrica de las distintas ecuaciones, sistemas de ecuaciones y sus respectivas soluciones estudiadas. Estos han sido seleccionados en base a las aplicaciones relacionadas con la Ciencia de la Computación. A fin de despertar el interés de los alumnos se pone especial énfasis en que no sólo conozcan los conceptos teóricos, sino también sus aplicaciones, específicamente en la ciencia que a ellos les compete
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V - Objetivos |
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Manejar las técnicas primarias de razonamiento en el Algebra. Aplicar las herramientas adquiridas a cada disciplina.
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VI - Contenidos |
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Unidad 1: Números Complejos.
Definición. Operaciones. Valor absoluto de un número complejo. Forma Polar. Operaciones en forma polar. Potencia y raíces. Teorema de Moivre. Unidad 2: Lógica Proposiciones simples y compuestas. Tabla de verdad. Operaciones con proposiciones: negación, conjunción, disyunción y diferencias simétricas. Implicaciones, implicaciones asociadas. Condiciones necesarias y suficientes. Bicondicional. Leyes lógicas. Razonamientos deductivos válidos o proceso de demostración. Funciones proposicionales. Cuantificadores. Inducción Matemática. Unidad 3: Conjuntos. Conjuntos. Cardinalidad. Operaciones: unión, intersección, complemento y diferencia simétrica. Diagramas de Venn. Producto cartesiano. Conjunto de Partes. Binomio de Newton. Unidad 4: Vectores Definición. Algebra vectorial. Dependencia e independencia lineal. Base. Sistemas de referencia. Coordenadas. Angulo entre vectores. Producto escalar. Propiedades. Base ortonormal. Proyección. Producto vectorial. Propiedades y Aplicaciones. Unidad 5: Geometría del Espacio. Rectas en el plano y en el espacio. Ecuación vectorial y paramétrica. Planos. Ecuación vectorial y paramétrica. Ecuación normal. Posiciones relativas. Distancias y Ángulos Unidad 6: Sistemas de Ecuaciones Lineales, Matrices. Sistemas de ecuaciones. Sistemas homogéneos. Sistemas equivalentes. Solución de sistemas: Método de Gauss. Interpretación geométrica. Matrices. Operaciones con matrices: suma, multiplicación de una matriz por un escalar y producto de matrices. Matrices cuadradas, inversa. Forma matricial de un sistema de ecuaciones. Rango y Teorema de Rouche. |
VII - Plan de Trabajos Prácticos |
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Los trabajos prácticos consistirán en resoluciones de ejercicios sobre los temas desarrollados en teoría y presentación y exposición de algunos ejercicios.
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VIII - Regimen de Aprobación |
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I: Sistema de regularidad
• Es obligatoria la asistencia al 80 de las clases. (Hasta 6 faltas permitidas) • Aprobación de dos evaluaciones parciales con un porcentaje no inferior al 60%. Cada una de ellas tendrá una recuperación. • En caso de no aprobar algunas de estas evaluaciones parciales (ó ambas) , podrá lograr la condición de alumno regular rindiendo una evaluación general . • Previo a cada parcial, se tomará un control por el 10% del puntaje total del parcial. • Los alumnos que hayan obtenido la condición de regular, aprobarán la materia a través de un examen final en las fechas que el calendario universitario prevé para esta actividad. II: Sistema de promoción No habrá sistema de promoción sin examen. III.- Para alumnos libres: La aprobación de la materia se obtendrá rindiendo un examen práctico escrito y en caso de aprobar éste, deberá rendir en ese mismo turno de examen, un examen teórico. |
IX - Bibliografía Básica |
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[1] • Algebra y Trigonometría con Geometría Analítica. E. Swokowski y J. Cole. IX Edición. Editorial Thomson. Año 1997.
[2] • Algebra I. A. Rojo XV Edición. Editorial Librería El Ateneo. Y Algebra y trigonometría con geometría analítica. E. Sowokowski y J. Cole. IX Edición. Editorial Thomson. Año 1991. [3] • Matemática I. M. de Guzmán y J. Colera. Editorial Anaya. Año 1989. |
X - Bibliografia Complementaria |
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[1] • Apuntes del curso.
[2] • Algebra y Geometría. Apuntes elaborados por Ana Lucía Calí y Susana Zavala Jurado. [3] • Introducción al Algebra Lineal. Howard Anton. LIMUSA. Año 1985. [4] • Algebra Lineal con Aplicaciones. Steven J.Leon. Mac Graw Hill. Año 1999. [5] • Precalculo. Michael Sullivan. IV Edición. Editorial: Prentice Hall. Año 1997. |
XI - Resumen de Objetivos |
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Manejar las técnicas primarias de razonamiento en el Algebra. Ampliar el campo de las herramientas específicas de la disciplina. |
XII - Resumen del Programa |
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Unidad 1: Números Complejos.
Unidad 2: Lógica. Conjuntos. Unidad 3: Conjuntos Unidad 4: Vectores Unidad 5: Geometría del Espacio Unidad 6: Sistema de Ecuaciones y Matrices |
XIII - Imprevistos |
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