Ministerio de Cultura y Educación
Universidad Nacional de San Luis
Facultad de Ciencias Físico-Matemáticas y Naturales
Departamento: Matematicas
Área: Matematicas
(Programa del año 2008)
(Programa en trámite de aprobación)
(Programa presentado el 18/11/2008 11:38:56)
I - Oferta Académica
Materia Carrera Plan Año Periodo
ANALISIS PROF.UNIV. EN MAT. 13/05 5 2c
II - Equipo Docente
Docente Función Cargo Dedicación
FERNANDEZ, CARMEN ADELA Prof. Responsable P.ADJ EXC 40 Hs
III - Características del Curso
Credito Horario Semanal Tipificación Duración
Teórico/Práctico Teóricas Prácticas de Aula Práct. de lab/ camp/ Resid/ PIP, etc. Total C - Teoria con prácticas de aula Desde Hasta Cantidad de Semanas Cantidad en Horas
Periodo
 Hs. 4 Hs. 4 Hs.  Hs. 8 Hs. 2 Cuatrimestre 11/08/2008 21/11/2008 15 120
IV - Fundamentación
Los contenidos de este curso son herramientas básicas fundamentales en el área del Análisis Matemático. Topología básica, Sucesiones y Series Numéricas y Funcionales, criterios y tipos de convergencia. Continuidad e Integración de funciones son algunos de los conceptos desarrollados.
V - Objetivos
Manejar las técnicas primarias de razonamiento en el Análisis Matemático. Ampliar el campo de las herramientas específicas de la disciplina.
VI - Contenidos
BOLILLA 1.- TOPOLOGÍA BÁSICA
Espacios métricos. Conjuntos abiertos, cerrados, compactos, perfectos y conexos. Caracterizaciones, especialmente en el espacio euclídeo.
BOLILLA 2.- SUCESIONES Y SERIES NUMÉRICAS
Sucesiones en espacios métricos. Sucesiones de Cauchy. Límites superior e inferior. Series de términos no negativos. El número e. Criterios de convergencia. Series de potencias. Sumación por partes. Convergencia absoluta. Adición y multiplicación de series. Series incondicionalmente convergentes.
BOLILLA 3.- CONTINUIDAD
Límites de funciones. Continuidad de funciones. Continuidad y compacidad. Continuidad y conexión. Conceptos en espacios métricos y su especialización en el espacio euclideo. Discontinuidades. Funciones monótonas.
BOLILLA 4.- DIFERENCIACIÓN
Derivada de una función real. Teoremas del Valor Medio. Continuidad de las derivadas. Regla de L'Hospital. Derivadas de orden superior. Teorema de Taylor.
BOLILLA 5.- LA INTEGRAL DE RIEMANN STIELTJES
La integral de Riemann. Integrales superiores e inferiores. Criterios suficientes para la existencia de la integral: funciones continuas y funciones de variación acotada. Condición necesaria y suficiente para la existencia de la integral de Riemann. Integral de Riemann-Stieltjes con funciones monótonas como integradores. Integrales superiores e inferiores. Condiciones suficientes para la existencia de la integral de Riemann - Stieltjes. Propiedades de la integral. Integración y diferenciación.
BOLILLA 6.- SUCESIONES Y SERIES DE FUNCIONES
Convergencia puntual y uniforme. Convergencia uniforme y continuidad. Convergencia uniforme e integración. Convergencia uniforme y diferenciación. Familias equicontinuas de funciones. El teorema de Stone Weierstrass.

VII - Plan de Trabajos Prácticos
Resolver los ejercicios propuestos en Rudin, W. “Principles of Mathematical Analysis”. Third Edition Mc Graw-Hill (1976), en un 80 %.
VIII - Regimen de Aprobación
Para alcanzar la condición de regular el alumno deberá aprobar dos (2) evaluaciones parciales ya sea en primera instancia o en el correspondiente recuperatorio.
Para aprobar la asignatura el alumno deberá rendir un examen final en los turnos de exámenes que fija la Facultad.
IX - Bibliografía Básica
[1] 1.-Rudin, W. “Principles of Mathematical Analysis”. Third Edition Mc Graw-Hill (1976).
X - Bibliografia Complementaria
[1] 1.- G. Pedrick. A first course in Analysis. Springer Verlag. 1994
[2] 2.- S. Krantz. Real Analysis and Foundations. Second Edition. Chapman ƒt Hall/CRC. 2005
XI - Resumen de Objetivos

Manejar las técnicas primarias de razonamiento en el Análisis Matemático. Ampliar el campo de las herramientas específicas de la disciplina.

XII - Resumen del Programa

TOPOLOGÍA BÁSICA, SERIES Y SUCESIONES NUMÉRICAS, CONTINUIDAD, DIFERENCIACIÓN, LA INTEGRAL DE RIEMANN STIELTJES, SUCESIONES Y SERIES DE FUNCIONES

XIII - Imprevistos