Materia	Carrera	Plan	Año	Periodo
MATERIA OPTATIVA II	LIC. EN FISICA	025/02	5	2c

Docente	Función	Cargo	Dedicación
VIDALES, ANA MARIA	Prof. Responsable	P.ADJ EXC	40 Hs

Se trata de un curso básico que desarrollará los conceptos fundamentales de campos y espacios vectoriales, operaciones en ellos y aplicaciones directamente relacionadas a la solución de problemas de Mecánica Cuántica. El alumno que realice este curso adquirirá la destreza matemática y la interpretación física de problemas tratados a partir de algebra de matrices, problemas de autovalores y autovectores, características matriciales de observables físicos y toda su aplicación a los postulados de la Mecánica Cuántica.
Las herramientas matemáticas que los alumnos aprenderán, no sólo servirán para los problemas antes citados sino para otras temáticas tales como las vistas en Mecánica Clásica y Electromagnetismo.

1- Que el alumno adquiera el conocimiento necesario del algebra de espacios vectoriales, operadores y propiedades necesarios para la interpretación matemática de los postulados de la Mecánica Cuántica.
2- Que el alumno adquiera destreza en el manejo y operaciones con la notación de Dirac.
3- Que el alumno adquiera una noción física adelantada sobre la utilidad y potencial de las herramientas matemáticas aprendidas en este curso para su aplicación a problemas de Mecánica Cuántica y a otros posibles.
4- Que el alumno adquiera un conocimiento más profundo sobre las características especiales de los espacios vectoriales y el lenguaje matricial y de la relación y consecuencias que estos tienen en los problemas de la física.

Bolilla I: El Espacio de las Funciones de Onda


Estructura del espacio F. Operaciones. Bases ortonormales en F. Producto escalar. Relación de clausura. Bases que no pertenecen a F. Ondas planas. Función delta de dirac. Generalización a bases continuas. Desigualdad de Schwarz.


Bolilla II: El Espacio de los Estados y la Notación de Dirac


El espacio E. Definiciones de “ket” y “bra”. El espacio dual de E. Operadores lineales. Propiedades de utilidad en física: algebra de conmutadores, restricción de un operador, funciones de operadores. Conjugación hermética. Operadores hermíticos.


Bolilla III: Representaciones en el Espacio de Estados


Definición. Relaciones características: ortonormalización y relación de clausura. Representación de kets y bras. Representación de operadores. Cambio de representaciones.


Bolilla IV: Ecuaciones de Autovalores y Observables


Definiciones. Resolución del problema de autovalores y autovectores. Observables: definición, propiedades de un operador hermético y sus implicancias físicas. Conjunto de observables que conmutan: teoremas y consecuencias físicas.


Bolilla V: Representaciones en las bases |r> y |p>


Definición. Relaciones de ortonormalización y clausura. Cambio de una representación a otra. Los operadores R y P. Definición y propiedades. Funciones de los operadores R y P. La ecuación de Schrödinger en ambas representaciones.

Los Trabajos Prácticos serán de dos tipos:
a) Problemas: ejercicios extraídos en su mayoría de la bibliografía básica recomendada abajo. En ellos el alumno desarrollará su destreza en la aplicación de los conceptos teóricos y de las herramientas matemáticas prácticas.
b) Una práctica especial a elegir de entre las propuestas cada año.

Por promoción sin examen.
El alumno deberá tener una asistencia mínima a clases del 70%.
Deberá aprobar el total de los trabajos prácticos que se ha propuesto realizar.
Deberá aprobar un examen integral escrito sobre teoría al final del curso y con nota mayor o igual a 7.

[1] - Quantum Mechanics, Vol I y II, C. Cohen-Tannoudji, B. Diu, F. Laloë, J. Wiley & Sons Ed.

[1] - The Feynman Lectures on Physics, vol III, Quantum Mechanics, R.P. Feynman, R.B. Leighton and M. Sands, Addison-Wesley, Reading, Mass.

1- Que el alumno adquiera el conocimiento necesario del algebra de espacios vectoriales, operadores y propiedades necesarios para la interpretación matemática de los postulados de la Mecánica Cuántica.
2- Que el alumno adquiera destreza en el manejo y operaciones con la notación de Dirac.
3- Que el alumno adquiera una noción física adelantada sobre la utilidad y potencial de las herramientas matemáticas aprendidas en este curso para su aplicación a problemas de Mecánica Cuántica y a otros posibles.
4- Que el alumno adquiera un conocimiento más profundo sobre las características especiales de los espacios vectoriales y el lenguaje matricial y de la relación y consecuencias que estos tienen en los problemas de la física.

Bolilla I: El Espacio de las Funciones de Onda

Bolilla II: El Espacio de los Estados y la Notación de Dirac

Bolilla III: Representaciones en el Espacio de Estados

Bolilla IV: Ecuaciones de Autovalores y Observables

Bolilla V: Representaciones en las bases |r> y |p>